zzas +234
Sveiki,
Atsiprašau iš anksto, mokausi ne Lietuvos universitete, todėl tiksliai negaliu visų matematinių terminų įvardinti lietuviškai.
[tex]\frac{dy}{dx}=\frac{2x-5y+3}{2x+4y-6}[/tex]
Užduotis yra išreikšti funkciją tokiu pavidalu: [tex](4y-x-3)(y+2x-3)^{2}=C[/tex]
Seku įprastą procedūrą:
1. Įsivedu keitinius [tex]x = X +1[/tex] ir [tex]y = Y +1[/tex], kad [tex]\frac{dY}{dX}=\frac{2X-5Y}{2X+4Y}[/tex]
2. Pastebiu, kad tai yra tiesinė lygtis, todėl kitas keitinys: [tex]Y=vX[/tex] ir [tex]\frac{dY}{dX}=v+X\frac{dv}{dX}[/tex]
Sutvarkius reiškinį gauname: [tex]\frac{dX}{X}+\frac{2+4v}{4v^{2}+7v-2}dv=0[/tex]
Skaičiuoju integralus: [tex]\int \frac{6}{9(v+2)}+\int \frac{4}{3(4v-1)}dv=-\int \frac{dX}{X}[/tex]
Rezultatas: [tex]ln\left | (v+2)^{2}(4v-1) \right |=-ln\left | X^{3} \right |+ C \rightarrow \frac{(2x+y-3)^{2}(4y-x-3)}{(x-1)^{3}}=C[/tex]
Akivaizdžiai priartėju prie atsakymo, bet vis pasilieka (x-1)^3 apačioje.
Dėkui!