ematematikas
Kategorijos +Nauja tema Prisijungti        

Neišreikštinės funkcijos uždavinys

Aukštoji matematika Peržiūrų skaičius (317)

Sveiki,

Atsiprašau iš anksto, mokausi ne Lietuvos universitete, todėl tiksliai negaliu visų matematinių terminų įvardinti lietuviškai.

[tex]\frac{dy}{dx}=\frac{2x-5y+3}{2x+4y-6}[/tex]

Užduotis yra išreikšti funkciją tokiu pavidalu: [tex](4y-x-3)(y+2x-3)^{2}=C[/tex]

Seku įprastą procedūrą:

1. Įsivedu keitinius [tex]x = X +1[/tex] ir [tex]y = Y +1[/tex], kad [tex]\frac{dY}{dX}=\frac{2X-5Y}{2X+4Y}[/tex]

2. Pastebiu, kad tai yra tiesinė lygtis, todėl kitas keitinys: [tex]Y=vX[/tex] ir [tex]\frac{dY}{dX}=v+X\frac{dv}{dX}[/tex]

Sutvarkius reiškinį gauname: [tex]\frac{dX}{X}+\frac{2+4v}{4v^{2}+7v-2}dv=0[/tex]

Skaičiuoju integralus: [tex]\int \frac{6}{9(v+2)}+\int \frac{4}{3(4v-1)}dv=-\int \frac{dX}{X}[/tex]

Rezultatas: [tex]ln\left | (v+2)^{2}(4v-1) \right |=-ln\left | X^{3} \right |+ C \rightarrow \frac{(2x+y-3)^{2}(4y-x-3)}{(x-1)^{3}}=C[/tex]

Akivaizdžiai priartėju prie atsakymo, bet vis pasilieka (x-1)^3 apačioje.

Dėkui!


0

Viskas ten labai gerai, bet pabaigoj įsivėlė klaidelė.
(x - 1)^3 "pasilieka" ne "apačioj", o SKAITIKLYJE, t.y "viršuj". Ir gaunasi tai, kas turėjo gautis.

0

bet vis tiek išlieka problema, kad prie galutinio pavidalo prisijungia (x-1)^3. Ar viršuj, ar apačioj - atrodo, jog ši dalis turėtų kažkokiu būdų dingti, kad būtų teisingas atsakymas, ar klystu?

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!