Sveiki, reikia įrodyti, kad su visais realiasiais teigiamais a,b,c<1 galioja nelygybė:
a(1-a)²+b(1-b)²+c(1-c)²≤4/9
Bandžiau spręsti kažkaip su vidurkiais, bet nelabai išėjo. Gal kas galite padėti?
house_martin (+2322)
Bandyk rasti maksimalią reikšmę kurią gali įgyti funkcija a(1-a)²+b(1-b)²+c(1-c)² intervale (0,1). Jei pasirodys kad tai yra 4/9 (o taip ir yra) tai spėju kad būsi įrodęs uždavinio teiginį. Kadangi visų trijų sumų išraiškos visiškai identiškos (skiriasi tik raidės.. a, b, c), tai matomai yra akivaizdu, kad ta skaitinė a reikšmė, su kuria reiškinys a(1-a)² įgyja maksimalią reikšmę, bus tokia pati ir b raidelei reiškinyje b(1-b)², kaip ir c c(1-c)² .