Nelygybės įrodymas, kai duota nelygybė

Kai  c>1>b>0>a ,  tada įrodykite, kad nelygybė  c-b²/a-a-bc>0 yra teisinga (2t)

[tex]c>1>b>0>a\implies a<0<b<1<c[/tex]
[tex]c-\dfrac{b^2}{a}-a-bc=\dfrac{ac-b^2-a^2-abc}{a}=\dfrac{ac-abc-(a^2+b^2)}{a}=\dfrac{ac(1-b)-(a^2+b^2)}{a}[/tex]
Kai: [tex]a<0<b<1<c[/tex], tai:
[tex]ac<0,\space 1-b>0, ac(1-b)<0\\a^2+b^2>0\\ac(1-b)-(a^2+b^2)<0\\\dfrac{ac(1-b)-(a^2+b^2)}{a}>0[/tex]

Atsakymas. c(1 - b)>(a²+b²)/a. nes c(1-b)>0, o (a²+b²)/a <0. Kiekvienas teigiamas skaičius didesnis už neigiamą. Įrodyta.

Sprendimas :-b²/a>0 (1)    ( duota a<0)    -a>0 (2) (a<0  duota)    c>bc (0<b<1  c>1)  c-bc>0  (3)    (1)>0  ,    (2)>0  , (3)>0    (1)+(2)+(3)>0