nelygybiu uzdaviniai.

pirma uzduotis:a+b+c≥√ab+√bc+√ca, visiems neneigiamiems a,b,c.
kita uzdutis: a^3+b^3+c^3≥a^2 b+b^2 c+c^2 a, visiems neneigiamiems a,b,c.

Pats turbūt net neturi laiko daryt ar bent jau pamėgint daryt, nes... testini diablo 3? ;D

megstu diablo :), bet dabar esu isvykes ir ner laiko padaryt n.d., kuriuos vertins mokytoja :(

1.[tex]a+b\geq 2\sqrt{ab}\\b+c\geq 2\sqrt{bc}\\c+a\geq 2\sqrt{ac}[/tex]
Sudėję visas šias nelygybes ir padalinę iš dviejų gaunam
[tex]a+b+c\geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}[/tex].
2. Pagal aritmetinio-geometrinio vidurkių nelygybę
[tex]2a^{3}+b^{3}\geq 3a^{2}b\\2b^{3}+c^{3}\geq 3b^{2}c\\ 2c^{3}+a^{3}\geq 3c^{2}b[/tex]
Sudėję visas šias nelygybes ir padalinę iš trijų gaunam
[tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a[/tex].

house_martinPats turbūt net neturi laiko daryt ar bent jau pamėgint daryt, nes... testini diablo 3? ;D