Nemoku visiškai, pagelbėkit

Čia labai lengva, bet aš praleidau pačias pirmas pamokas,o mano makytojai tokiai ... tai jai puh.. ant manęs ir nieko per nauja neaiškina knyga pasiskaičiau nieko nesuporatau
1)Kaip perdaryti pirmykšte funkcija? f(x)=(3+5x) ir viskas pakelta 4
2)Apskai2iuoti neapibrėžtini intergralą ? ∫(2x+1)(x-1)dx
3)taip pat pirmykšte funkciją f(x)=24x³-12x²+1

Ačiū už menkiausią pagalbą, jei dar paaiškintumėt truputi tai esu tikrai labai dėkingas

Jei turi funkciją f, tai jos pirmykštė funkcija F yra tokia, kad F'(x) = f(x) su visais x. Dažnai rašoma F(x) = ∫ f(x) dx.

Pavyzdžiui, jei f(x) = x, tai F(x) = 1/2 x² + C, kur C bet kokia konstanta, o jei f(x) = 1/x², tai F(x) = -1/x + C. Taigi, kai nori rasti funkcijos f pirmykštę funkciją F, gali spėti, kokia F turi būti, ir patikrinti ar tikrai F'(x) = f(x).

Tačiau mokykloje spėlioti nereiks, nes reiks ieškoti tik paprastų funkcijų pirmykščių funkcijų, kurias galima rasti pagal kelias taisykles.

1. ∫ x^a dx = 1/(a+1) x^(a+1) + C, jei a yra konstanta ir a ≠ -1 ( jei a = -1, tai ∫ x^(-1) dx = ∫ 1/x dx = ln x + C ).

2. ∫ ( f(x) + g(x) ) dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx. Pavyzdžiui, ∫( x² + x ) dx = ∫ x² dx + ∫ x dx = 1/3 x³ + 1/2 x² + C (nors sumuojame du integralus, kurie abu duoda po konstantą C_1 ir C_2, bet iš karto rašome C = C_1 + C_2).

3. ∫ k * f(x) dx = k * ∫ f(x) dx, jei k yra konstanta. Pavyzdžiui, ∫ 2x dx = 2 ∫ x dx = 2 * 1/2 x² + C = x² + C (labai preciziškai galėtume rašyti 2 ∫ x dx = 2( 1/2 x² + C ) = x² + 2C, bet kadangi C yra bet kokia konstanta, tai nesuklystame parašę taip, kaip aukščiau).

Naudodami šias taisykles, galime išspręsti visus tris uždavinius:
1) F(x) = ∫ (3 + 5x)^4 dx --- galime atsiskliausi ir taip integruoti (panašiai kaip antrą uždavinį), bet šį kartą tiesiog atspėti sprendinį yra daug paprasčiau: ∫ (3 + 5x)^4 dx = 1/25 (3 + 5x)^5 + C (patikrink paskaičiuodamas išvestinę, kad čia teisinga pirmykštė funkcija);
2) ∫ (2x + 1)(x - 1) dx = ∫ (2x² - x - 1) dx = ∫ 2x² dx + ∫ (-x) dx + ∫ (-1) dx = 2 ∫ x² dx - ∫ x dx - ∫ 1 dx = 2/3 x³ - 1/2 x² - x + C;
3) F(x) = ∫ (24x³ - 12x² + 1) dx = ∫ 24x³ dx + ∫ (-12x²) dx + ∫ 1 dx = 24 ∫ x³ dx - 12 ∫ x² dx + ∫ 1 dx = 24 * 1/4 x^4 - 12 * 1/3 x³ + x + C = 6x^4 - 4x³ + x + C.



Aišku, yra daugiau taisyklių ir naudingų triukų, bet iš uždavinių panašu, kad kol kas užteks ir tiek.

Labai esu dėkingas , tikrai negalvojau, kad  yra tokių gerų žmonių :}

Viskas tiesiog SUPER, galima sakyt jau pagrindą supratau kas, kur

nenoriu naujos temos kurti, bet man irgi su integralais...
(3x+2) kaip? :D

Pamėgink paskaityt ankstesnius pranešimus šitoje temoje.