nestandartinio pavidalo trigonometrijos lygtis.

[tex]\[{\sin ^2}\frac{\pi }{{10}} + {\sin ^2}\frac{{2\pi }}{{10}} + {\sin ^2}\frac{{3\pi }}{{10}} + {\sin ^2}\frac{{4\pi }}{{10}};\][/tex]

kaip tokį apskaičiuoti ? ats. 2

Esu pamiršęs kaip žaisti su ta trigonometrija, tai dar tokie paprasti klausimai:
[tex]\[\cos 25^\circ  + \cos 65^\circ  + \cos 115^\circ  - \sin 65^\circ \][/tex]
1) [tex]\[\cos 115^\circ  =  - \cos 65^\circ \][/tex]
2) [tex]\[\sin 65^\circ  = \cos (90^\circ  - 65^\circ ) = \cos 25^\circ \][/tex]
Taigi: [tex]\[\cos 25^\circ  + \cos 65^\circ  - \cos 65^\circ  - \cos 25^\circ  = 0\][/tex]
galima tiesiog užbraukti tuos vienas kitam priešingus kosinusus ?


Jei taip kodėl šitas nesusiprastina gražiai:
[tex]\[{\cos ^2}25^\circ  + {\cos ^2}65^\circ  + {\cos ^2}115^\circ  + {\sin ^2}65^\circ \][/tex]
1)[tex]\[{\cos ^2}115^\circ  =  - {\cos ^2}65^\circ \][/tex]
2)[tex]\[{\sin ^2}65^\circ  = {\cos ^2}(90^\circ  - 65^\circ ) = {\cos ^2}25^\circ \][/tex]
[tex]\[{\cos ^2}25^\circ  + {\cos ^2}65^\circ  - {\cos ^2}65^\circ  + {\cos ^2}25^\circ  \][/tex]

Atsakymas 2. bet jei aš panaikinu vienas kitam priešingus, tai 2cos²25≈1,643, o tai ≠2
ką blogai suprantu ? negi čia kiekvieną reikšmę kaip pradinukui išsireikšti su skaičiuokliu ir iš eilės pakėlus laipsniu sudėti ?

[tex]{\sin ^2}\frac{\pi }{{10}} + {\sin ^2}\frac{{2\pi }}{{10}} + {\sin ^2}\frac{{3\pi }}{{10}} + {\sin ^2}\frac{{4\pi }}{{10}}={\sin ^2}18 + {\sin ^2}36 + {\sin ^2}54 + {\sin ^2}72[/tex][tex]={\cos ^2}72 + {\cos ^2}54+{\sin ^2}54 + {\sin ^2}72=({\cos ^2}54+{\sin ^2}54)+({\cos ^2}72+{\sin ^2}72)=1+1=2[/tex]
Radianus paverčiau laipsniais ir naudojau redukcijos formulę [tex]\sin(90-a)=\cos a[/tex]

Dėl antro, tai tavo pirmas žingsnis klaidingas.
[tex]{\cos ^2}115={\cos }115*{\cos }115=-{\cos }65*(-{\cos }65)={\cos ^2}65[/tex]
Tada
[tex]{\cos ^2}65={\sin ^2}25[/tex]
Ir gaunasi tas pats, kaip ir pirmame pratime.

dėkui.