eMatematikas Registruotis Paieška

Nesudėtingas uždavinys su vektoriais

Geometrija   Peržiūrų skaičius (94)

  A,B,C  yra tiesėje  l.  Taškas  O  nepriklauso tiesei  l  Vektorius OA=a+2b,    OB=3a-b ,  OC=2a+kb  ,  tada      k=    A)2/3    B)1/2    C)1/3    D)3/2

0

[tex]\vec{AB}=\vec{OB}-\vec{OA}=3\vec{a}-\vec{b}-(\vec{a}+2\vec{b})=3\vec{a}-\vec{b}-\vec{a}-2\vec{b}=2\vec{a}-3\vec{b}\\\vec{AC}=\vec{OC}-\vec{OA}=2\vec{a}+k\vec{b}-(\vec{a}+2\vec{b})=2\vec{a}+k\vec{b}-\vec{a}-2\vec{b}=\vec{a}+(k-2)\vec{b}[/tex]
Kai taškai A, B, C yra vienoje tiesėje, tai vektoriai [tex]\vec{AB}||\vec{AC}[/tex], taigi:
[tex]\vec{AB}=m\vec{AC},\space m≠0[/tex]
Vadinasi gauname:
[tex]2\vec{a}-3\vec{b}=m\cdot(\vec{a}+(k-2)\vec{b})[/tex]
Sutvarkę šią lygybę gauname:
[tex]2\vec{a}-3\vec{b}=m\vec{a}+m(k-2)\vec{b}\\(2-m)\vec{a}=(3+m(k-2))\vec{b}[/tex]
Jei laikome, jog [tex]\vec{a}∦\vec{b}[/tex], tai:
$$\begin{cases}2-m=0\\ 3+m(k-2)=0 \end{cases}\implies \begin{cases}m=2\\ 3+2\cdot (k-2)=0 \end{cases}\implies \begin{cases}m=2\\ k=0,5 \end{cases}$$
Ats.: B

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!

Kategorijos

Matematikos testai www.ematematikas.lt/testai Matematikos testai įvairių klasių moksleiviams! Spręsti testus »