eMatematikasMatematikos resursai internete Registruotis Ieškoti...

Nežinomo kampo apskaičiavimas laipsniais.

Geometrija   Peržiūrų skaičius (37)

Duota: ΔABC,  AC=CB=AD, BD=DC,taškas D yra ΔABC viduje  ∠DBA=2∠DAB, ∠DAC=2∠DBC.  Apskaičiuokite  kampo ADC didumą

0

AC = AD, tai ∠ACD=∠ADC=x
BD = DC, tai ∠DCB=∠DBC=y
∠DAB = z, tada ∠DBA=2∠DAB=2z
∠DAC=2∠DBC=2y.
Jei AC = CB, tai ∠CAB=∠CBA. Tada gauname, kad: [tex]2y+z=y+2z\implies y=z[/tex].
Iš trikampio ACD: [tex]2x+2y=180^\circ\implies x+y=90^\circ[/tex].
Iš trikampio ACB: [tex]2y+z+y+2z+x+y=180^\circ\implies x+4y+3z=180^\circ[/tex]
Gauname sistemą:
$$\begin{cases}y=z \\ x+y=90^\circ \\ x+4y+3z=180^\circ \end{cases}\implies \begin{cases}y=z \\ x+y=90^\circ \\ x+4y+3y=180^\circ \end{cases}\implies \begin{cases}y=z \\ y=90^\circ-x \\ x+7\cdot (90^\circ-x)=180^\circ \end{cases}$$ Iš trečios sistemos lygties: [tex]x+630^\circ-7x=180^\circ\implies-6x=-450^\circ\implies x=75^\circ[/tex].
[tex]∠ADC=75^\circ[/tex]
Ats.: [tex]75^\circ[/tex]

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!