Niekaip neužbaigiu pratimo, tik pusę išsprendžiu.

Lygiagretainio įstrižainės lygios √(65) ir √(17) , o perimetras 18 . Rasti Plotą figūros. Radau tik kraštines a-4, b-5.

[tex]d_1[/tex] ir [tex]d_2 [/tex]istrizaines.

[tex]d_1^2 + d_2^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2[/tex]

[tex]d_1^2 + d_2^2 = 82[/tex]

[tex]a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 82[/tex]

[tex]
a + b + c + d = 18[/tex]

[tex]a + b = c + d = 9[/tex]

[tex]a^2 + b^2 = 41[/tex]

[tex]a = 9 - b[/tex]

[tex]b^2 - 18b + 81 + b^2 - 41 = 0[/tex]

[tex]2b^2 - 18b + 40 = 0[/tex]

[tex]b^2 - 9b + 20 = 0[/tex]

[tex]b_1 = 5, b_2 = 4[/tex]

[tex]a = 4[/tex], [tex]b = 5[/tex] (arba atvirksciai ner skirtumo).

Dabar naudojam kosinusu teorema apskaiciuoti kampa tarp istrizainiu

[tex]a^{2}=\frac{d_1^{2}}{4}+\frac{d_2^{2}}{4}-2\cos\alpha\cdot\frac{d_1\cdot d_2}{4}[/tex]

[tex]
16 = \frac{65 + 17}{4} - 2cos\alpha\frac{\sqrt{1105}}{4}[/tex]

[tex]16 = \frac{41}{2} - cos\alpha\frac{\sqrt{1105}}{2}[/tex]

[tex]\frac{9}{2} = cos\alpha\frac{\sqrt{1105}}{2}[/tex]

[tex]cos\alpha = \frac{9}{\sqrt{1105}}[/tex]

[tex]
sin\alpha = \sqrt{1 - \frac{81}{1105}} = \frac{32}{\sqrt{1105}}[/tex]

Dabar naudojam formule ploto kuri skirta visiems iskiliesiems keturkampiams:    [tex] S=\frac{1}{2}d_1 d_2\sin\alpha,[/tex]

[tex]S = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{65} \cdot \sqrt{17} \cdot \frac{32}{\sqrt{1105}} =  \frac{1}{2} \cdot \sqrt{1105} \cdot \frac{32}

{\sqrt{1105}} = \frac{1}{2} \cdot 32 = 16[/tex]