Nuožulnioji plokštuma. Uždavinys

Ant nuožulniosios plokštumos padėtas 50 kg masės krovinys. Kokia jėga išilgai plokštumos reikia suteikti kroviniui, norint jį tempti aukštyn 1m/s^2 pagreičiu? μ=0,2

(atsidaryk paveiksliuką, didesnis bus)
Pažymėjau visas krovinį veikiančias jėgas, dabar reikia taikyti antrajį Niutono dėsnį:
[tex]\vec{F}+\vec{N}+\vec{F_{s}}+\vec{F_{tr}}=m\vec{a}[/tex]
Dabar suprojektuojame vektorius į x ir y ašis:
[tex]F_{x}+N_{x}+F_{sx}+F_{trx}=ma_{x}[/tex]
[tex]F_{y}+N_{y}+F_{sy}+F_{try}=ma_{y}[/tex]
Projekcijas pakeičiame jų skaitinėmis reikšmėmis:
x ašis: [tex]F+0+-F_{s}sin\alpha-F_{tr}=ma[/tex]
y ašis: [tex]0+N-F_{s}cos\alpha+0=m\cdot 0[/tex]
Taigi gauname tokią sistemą:
[tex]\begin{cases} F-F_{s}sin\alpha-F_{tr}=ma\\ N-F_{s}cos\alpha=0 \end{cases}\implies \begin{cases} F=F_{s}sin\alpha+F_{tr}+ma\\ N=F_{s}cos\alpha \end{cases}[/tex]
Pasinaudojame tuo, jog: [tex]F_{tr}=μN[/tex] ir [tex]F_{s}=mg[/tex]
Dabar mums reikalinga tik pirma sistemos lygtis:
[tex]F=mgsin\alpha+μN+ma=mgsin\alpha+μmgcos\alpha+ma=m(gsin\alpha+μgcos\alpha+a)=m(g(sin\alpha+μcos\alpha)+a)[/tex]
Iš stataus trikampio (čia l - nuožulnio plokštumos ilgis, h- aukštis):
[tex]sin\alpha=\dfrac{h}{l}[/tex],  [tex]cos\alpha=\dfrac{\sqrt{l^{2}-h^{2}}}{l}[/tex]
Galiausiai gauname:
[tex]F=m(g(\dfrac{h}{l}+μ\dfrac{\sqrt{l^{2}-h^{2}}}{l})+a)=m(\dfrac{g}{l}(h+μ\sqrt{l^{2}-h^{2}})+a)=50\cdot (\dfrac{10}{5}(3+0,2\sqrt{25-9})+1)N=430N[/tex]

Tikiuosi klaidų nepadariau :)