Nustatyti funkcijos f(x) didėjimo ir mažėjimo intervalus:

ƒ(x)= -2x² + x +1

Funkcija  -2x²+x+1  yra parabolė  (kvadratinis trinaris  ax^2+bx+c),  kurios šakos nukreiptos į apačią, nes  a < 0  (a = -2).
Parabolės viršūnė yra funkcijos kritinis taškas, kurį galima rasti naudojantis formule:
[tex]x=\frac{-b}{2a}[/tex]

Parabolės viršūnė:
[tex]x= \frac{-1}{2\cdot(-2)} = \frac{1}{4}[/tex]

Iš parabolės formos nesunku suprasti, kad intervale  (-infinity; 1/4)  funkcija didėja, o intervale  (1/4; +infinity)  mažėja;
begalybė (eng. infinity).


Suraskim funkcijos kritinius taškus ir monotoniškumo intervalus (t.y. didėjimo ir mažėjimo intervalus) pritaikydami išvestinę:

[tex]f(x) = -2x^{2}+x+1[/tex]

Funkcijos švestinė:
[tex]f \prime (x) = -4x+1[/tex]

Išvestinę prilyginam nuliui ir surandam lygties sprendinius:
[tex]-4x+1=0[/tex]

Išvestinės sprendinys yra funkcijos kritinis taškas:
[tex]x=\frac{1}{4}[/tex]

Jį pažymim skaičių tiesėje, gaunam du intervalus (-infinity; 1/4) ir (1/4; +infinity). Iš intervalų pasirenkam bet kokį skaičių ir įstatom į funkcijos išvestinę. Jei funkcijos išvestinės reikšmė tame taške bus teigiama, funkcija intervale didėja, jei neigiama - mažėja.

Pasirinkim  x  reikšmes  0 ir 1:
[tex]f \prime (0) = -4\cdot0+1=1[/tex]
Funkcijos išvestinė, kai  x = 0  yra teigiama - funkcija didėja.

[tex]f \prime (1) = -4\cdot1+1=-3[/tex]
Funkcijos išvestinė, kai  x = 1  yra neigiama - funkcija mažėja.

Esu begalo jums dėkinga. Ačiū.

TechnicsFunkcija  -2x²+x+1  yra parabolė  (kvadratinis trinaris  ax^2+bx+c),  kurios šakos nukreiptos į apačią, nes  a < 0  (a = -2).
Parabolės viršūnė yra funkcijos kritinis taškas, kurį galima rasti naudojantis formule:
[tex]x=\frac{-b}{2a}[/tex]

Parabolės viršūnė:
[tex]x= \frac{-1}{2\cdot(-2)} = \frac{1}{4}[/tex]

Iš parabolės formos nesunku suprasti, kad intervale  (-infinity; 1/4)  funkcija didėja, o intervale  (1/4; +infinity)  mažėja;
begalybė (eng. infinity).


Suraskim funkcijos kritinius taškus ir monotoniškumo intervalus (t.y. didėjimo ir mažėjimo intervalus) pritaikydami išvestinę:

[tex]f(x) = -2x^{2}+x+1[/tex]

Funkcijos švestinė:
[tex]f \prime (x) = -4x+1[/tex]

Išvestinę prilyginam nuliui ir surandam lygties sprendinius:
[tex]-4x+1=0[/tex]

Išvestinės sprendinys yra funkcijos kritinis taškas:
[tex]x=\frac{1}{4}[/tex]

Jį pažymim skaičių tiesėje, gaunam du intervalus (-infinity; 1/4) ir (1/4; +infinity). Iš intervalų pasirenkam bet kokį skaičių ir įstatom į funkcijos išvestinę. Jei funkcijos išvestinės reikšmė tame taške bus teigiama, funkcija intervale didėja, jei neigiama - mažėja.

Pasirinkim  x  reikšmes  0 ir 1:
[tex]f \prime (0) = -4\cdot0+1=1[/tex]
Funkcijos išvestinė, kai  x = 0  yra teigiama - funkcija didėja.

[tex]f \prime (1) = -4\cdot1+1=-3[/tex]
Funkcijos išvestinė, kai  x = 1  yra teigiama - funkcija mažėja.

Suklydau rašydamas. Turėtų būti: "Funkcijos išvestinė, kai  x = 1 yra neigiama, tai funkcija intervale mažėja." ;)