Paveikslėly uždavinukas. Kaip suprantu čia yra nykstamoji geometrinė progresija. Tai is pradziu galim rasti skirtumą, tą vadinamąjį progresijos vardiklį.
[tex]x^{1/2} = xq[/tex] [tex]q=x^{-1/2}[/tex]
Kad jau turim q, tai galim į nykstamosios geometrinės progresijos formulę viską, ką turim, statytis.
tai gaunasi [tex]256=x/(1-x^{-1/2})[/tex] [tex]256x-256\sqrt{x}=x^{2}[/tex]
Na, ir toliau, kad ir kiek ten bandyčiau tą šaknį lygtyje panaikinti, nepasinaikina, neišeina niekas. Tai spėju kažką pradžioj supainiojau ir ne taip darau. Gal kitokią lygtį reik susidaryt. Gal galit paaiškint?
Taksas027 (+1078)
Tu naudoji sumos formulę, o čia yra daugyba.
vykis (+9)
Aha, teisingai...
Ką dar galiu padaryt, tai pereit prie veiksmų su laipsniais: [tex]x^{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+........}=x^{2}[/tex]
Kadangi pagrindai vienodi, tai galima tiesiog veiksmus atlikinėt. Tai kaip ir suma dabar gaunasi. Tada pasiskaičiuoju q: [tex]\frac{1}{2}=q*1[/tex] [tex]q=\frac{1}{2}[/tex]
Dabar statausi į sumos formulę: [tex]\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2[/tex] [tex]\frac{1}{\frac{1}{2}}=2[/tex]
[tex]2=2[/tex]
Tai ar čia gerai padariau 1) dalį uždavinio?
Iškart paklausiu, kaip 2) dalį reikia. Man nieko kita neateina į galvą, tik tai: kadangi jau pradžioj įrodėm, kad visas tas reiškinys daugybos begalinės yra lygus [tex]x^{2}[/tex], tai tiesiog prilyginti tereikia [tex]x^{2}=256[/tex]. Ir atsakymas bus 16 (-16 negali būti, nes nykstamoji geometrinė progresija negali būti lygi 0 ar juolab neigiamam skaičiui, ji tiesiog vis artėja prie 0). Aš manau, kad taip reikia daryt greičiausiai, bet gal yra koks kitas būdas išspręst lygtį normaliai.
Taksas027 (+1078)
taip teisingai, be to ir šaknis nesitraukia iš neigiamo
