Olimpiadinis 11 klasės uždavinys. Šešiaženklių skaičių santykis

Šešiaženklių skaičių abcabc ir ababab santykis yra 55:54. Rasti abc.

Užveskit ant kelio, niekaip nesigauna geras atsakymas.

abcabc = abc * 1001
ababab = ab * 10101

54 * abcabc = 55 * ababab

dėkoju, @lelius.
galų gale išsprendžiau, tik kiek kitaip:
kadangi abcabc/55, tai c = 5 arba 0;
ababab/54, tai b - lyginis skaičius;
a nelygu 0, nes tai pirmasis skaičiaus skaitmuo.
ir tuomet atmetimo būdu nuo mažiausio (121212) ieškojau skaičiaus kol gavau 181818. 181818/54 = 3367 55*3367 = 185185.
ats.: 185
ar toks sprendimas būtų matematiškai teisingas? ar labiau į spėliojimą panašu?

abc1001/ab10101=55/54.  1001/10101=11/111. abc11/ab111=55/54 abi puses dalink iš 11  abc/ab111=5/54 abi puses  padaugink iš 3  abc/ab37=5/18 daugink abi puses iš 37 abc/ab=185/18.Turint skaičiuotuvą kur skaičiuja trupmeas iš karto gautum atsakymą.Juos galima neštis į egzaminus.55/54÷1001/10101=185/18