ematematikas Registruotis Ieškoti

Olimpiadinis uždavinys su trikampio kraštinėmis

Geometrija   Peržiūrų skaičius (192)

Trikampio ABC kraštinės  a,b,c yra prieš kampus A,B,C  Žinoma a/b=(a+b)/(a+b+c) ir ∠A=30,  Apskaičiuokite kampo B dydį laipsniais.

0

ATS: 60

0

Mano sprendimas:
a+b+c = 1 (wlog)
a*(1-b) = a-a*b = b^2
a = b^2/(1-b)
c = 1-b-(b^2/(1-b)) = 2+(1/(b-1))
b = k
(a,b,c) = ( k^2/(1-k) ; k ; 2+(1/(k-1)))
(k^2/(1-k))^2 = k^2+(2+1/(k-1))^2-2*k*(2+(1/(k-1))) (kosinusų teoremą)
k = 1/2
k = 1/(1+sqrt(3))
k != 1/2, nes c!=0
a = (3-sqrt(3))/6
b = 1/(1+sqrt(3))
((3-sqrt(3))/6)/sin30 = (1/(1+sqrt(3)))/sinB (sinusų teorema)
sinB = sqrt(3)/2
B = 60

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-10-09

0

Galima sužinoti jūsų sprendimą? Manau tikrai yra geresnis būdas, kaip išspręsti... (be šių ilgų skaičiavimų)

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-10-08

0

a/b=sinA/sinB  ∠C=180-(A+B)  a/b=(a/b+1)(a/b+1+c/b) sinA/sinB=(sinA/sinB+1)/(sinA/sinB+1+sin(A+B)/sinB) Sutvarkome sinA/sinB=(sinA+sinB)/(sinA+sinB+sin(A+B))      sin²A+sinA×sin(A+B)=sin²B  (sinA+sinB)(sinA-sinB)+sinA×sin(A+B)=0  sin(A+B)×sin(A-B)+sinA×sin(A+B)=0  sin(A+B)(sin(A-B)+sinA)=0  sin(30+B)=0  ∠B=150 netinka  sin(30-B)=-1/2  ∠B=60

0

Pamiršau įdėti formules sinA±sinB

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!