optimizavimo uzdavinys

konstruojama ritinio formos statine, i kuria turi tilpti 32πm³ skyscio. Pagaminti 1m² statines sienos yra dvigubai pigiau nei pagaminti 1m² statines dugno ir dangcio.
1) parodykite kad sios statines gamybos kaina yra K(x)=4πa(x²+16/x), cia a-1m² sienos pagaminimo kaina, x-statines pagrindo spindulys
2) koks turi buti statines dugno (ir dangcio) spindulio ilgis ir statines aukstis, kad jos pagaminimas kainuotu maziausiai?

aouuuu

2πr^2*a*2 = 4aπr^2  dangcio ir pagrindo kaina
a2πr*32π/πr^2 = aπ64/r  soninio pavirsiaus kaina

4aπr^2 + aπ64/r = 4πa(r^2+16/r)

2)
[tex]k(x)=4a\pi r^2 + \frac{a\pi 64}{r}[/tex]
[tex]k'(x)=8a\pi r - \frac{a\pi 64}{r^2}[/tex]
[tex]0=8a\pi( r - \frac{8}{r^2})[/tex]
[tex]0= r - \frac{8}{r^2}[/tex]
[tex]r^3 =8[/tex]
[tex]r = 2[/tex]

aciuks maziuks :)