x+5/x - x+14/x+5 =0
x²+5x+5x+25 - x²-14x /x²+5x =0
-4x+25/x²+5x=0/ * x²+5x≠0
-4x+25=0
-4x=-25
x=25/4
______________
Nuo ko pradėti su šiomis lygtimis?
d) ?
f) Kad nukristų šaknys pakeliu ² -> (√x-3)²*(√2x+2)²=(x+1)² , bet man neišsisprendžia. Gal ką netaip darau.
h) ?
d)
Matai, kad abu skliaustai vienodi, o jei juos pakeisime pvz. raide z, tai gausime kvadratinę funkciją z^2 - 7z + 12 = 0;
D= b^2 -4ac = 49 - 4 * 1 * 12 = 1
z1,2 = -b ± √D = 7 ± 1 = 4; 3
2a 2
Dabar (x+3)/(x-1) = 3 arba = 4; tai x+3=3x-3, tai -2x = -6 x= 3; arba x+2=4x-4, tai -3x=-6 x=2;
Ats 3;2
f) √(x-3)*√(2x+2) = x+1
keliam abi puses kvadratu.
(x-3)(2x+2)=x²+2x+1
2x²+2x-6x-6=x²+2x+1
x²-6x-7=0
D=b²-4ac=(-6)²-4*1*(-7)=64=8²
x1, 2= -b ± √D = 6± 8 = 7; -1
2a 2
7;-1
h)
|x/5 - 1| = x + 2
x/5 = 1, tai x=5
__1___.(5).___2__>x (skaičių tiesė, jei būtų daugiau modulių, tai visus į kairę sukeli, o kas lieka į dešinę, apskaičiuoji iksus moduliuose, ir daugiau sektorių atidedi skaičių ašyje).
Dabar skaičiuojami 2 variantai, 1 ir 2, imami skaičiai šiose atkarpose, ir jei rezultatas taip pat yra toje atkarpoje kurios sektorių skaičiuoji, tada tai sprendinys.
pvz, 1 sektoriųje renkuosi x=0, tai
Modulyje mintyse įsistatai iksą, ir apskaičiuoji, jeigu neigiamas rezultatas, tai prieš modulį iškeli priešingą ženklą, o modulis pavirsta į skliaustus. Čia x/5 -1 = x/5 - 1 = -1, todėl keliam minusą
-(x/5-1) = x + 2;
-x/5 + 1 = x + 2;
-x/5 -x =1 | * 5
-x -5x = 5;
-6x = 5;
x= -5/6
Tikrinam ar šis skaičius įeina į sektorių... taip jis yra mažesnis nei 5, todėl tai yra sprendinys.
Antras sektorius x>5;
pvz, imam 6, 6/5-1=1/5, teigiamas, todėl tiesiog nukrenta modulis
x/5 - 1 = x + 2;
x/5 - x = 3
x - 5x = 15
-4x = 15
x = -15/4
Šis skaičius nėra x>5, todėl tai ne sprendinys.
Ats: -5/6
Šiame uždavinyje galimos mano klaidos, bet esmę turėtum pagauti.
