Padėkit su integralais

Sveiki, gal galit padeti man su integralais, labai prasau :(

1.1 Jei gali naudotis integralų lentelėmis ("Consulting a table of integrals is just as respectable
for a physicist as consulting a dictionary is for a writer", D. Kleppner, ;D ) - tai šitame gali pasinaudoti, pvz.: http://integral-table.com/.
1.2 Gali ir vardiklį ir skaitiklį padalinti iš x, gal  nuo šitos vietos aišku jau bus.
1.6 Gali mėginti atskliausti, ir tada integruoti dalimis
2. Gali įsivesti naują kintamąjį u=exp(3x) + 1.
Už ką čia tokią bausmę gavai, integralų kalėdoms?

uzdave destytoja iki egzu padaryti. o egzas sausio pradzioj.. na as su integralais esu tikrai gan zalias.. na bet aciu uz pagalba, pameginsiu pasispresti ar gausis kas :)

gal gali patikrinti ar gerai pakeiciau 2 uzduoti?

j

Aš dievaži nesupratau ką tu čia darei ;] Jei man duotų kas tokią užduotį, tuomet daryčiau taip:
padalinčiau ir vardiklį ir skaitiklį iš x, gauntųsi:
[tex]\int \frac {2x-1}{x^2-6x-16}[/tex]
x²-6x-16 = (x+2)(x-8), tad:
[tex]\int \frac {2x-1}{x^2-6x-16} =\int \frac {2x-1}{(x+2)(x-8)} [/tex]
O čia aš neatsimenu kaip tas dalykas vadinasi, bet tokią trupmeną gali išskaidyti kaip sumą dviejų trupmenų: A/(x+2) + B(x-8), A ir B randi iš to kad skaitiklis yra (2x-1). Man gaunasi A = 1/2 ir B = 3/2. Po visko, prieinam išvados kad tasai pradinis integralas yra tas pats kaip:
[tex]\int \frac{1/2}{x+2}dx + \int \frac {3/2}{x-8} dx[/tex]
Ir šitą suintegravęs gausi tokį atsakymą:
1/2*ln(x+2)+3/2*ln(x-8)+C
Nežinau ar tai teisingas atsakymas. Išvestinę paskaičiavus lyg ir gaunasi pradinis pointegralinis reiškinys.

aa aciu uz paaiskinima. o gal zinai nuo ko pradeti 1.5 arba 1.6?

1.5 nėra dx, nežinau ką tai reiškia ;]
1.6 jei nieko gudraiu nesugalvoji (aš irgi nesugalvoju ;]), tai užsirašyk taip:
[tex] \int x^3 cos(5x) dx - k \int x cos(5x) dx[/tex]
tada integruok dalimis

1.5 tokai ir yra salyga. na ten kablelis nepriciom, klaida ten buvo :) o dx tai nera
o 1.6 sitaip galima pasikeisti?

mmm... tai dabar reik sugalvot ką reiškia integralas be dx
galima, jei aš gerai suprantu ;] ∫(a+b)dx = ∫adx + ∫bdx