Padekite isspresti Prasau...

Kordinačių plokštumos apskritimo centras yra taškas O. MN apskritimo skersmuo. Apskaičiuokite apskritimo:
a) skersmens ilgį ir centro O kordinates kai M(-2;5) N(4;-3)
b) spindulio ilgį ir apskritimo ilgį kai N(4;-2) O(0;2)
c) skersmens ilgį ir apskritimo plotą kai N(4;-2) O(0;2)

a)
Pažymim vektorių MN ir surandam jo koordinates:

MN(4-(-2);-3-5) = MN(6;-8)


Vektoriaus ilgis yra ir apskritimo skersmens ilgis:

d = |MN| = √6^2+(-8)^2 = √36+64 = √100 = 10


Vektorių padalinę pusiau randam apskritimo centro O koordinates:

MN/2 = O(6/2;-8/2) = O(3;-4)



b)
Pažymime vektorių ON ir surandam jo koordinates:

ON(0-4;2-(-2) = ON(-4;4)


Jo ilgis yra ir apskritimo spindulio ilgis:

r = |ON| = √(-4)^2+4^2 = √16+16 = √2*16 = 4√2


Apskritimo ilgį randam pagal formulę  C = 2πr :

C = 2 * 3,14 * 4√2 = 25,12√2



c)
Apskritimo skersmens ilgis yra  d = 2*r :

d = 2 * 4√2 = 8√2


Apskritimo plotas apskaičiuojamas pagal formulę  S = πr^2 :

S = 3,14 * (4√2)^2 = 3,14 * 32 = 100,48