Pagalba su irodymais

http://img840.imageshack.us/img840/871/gh001.jpg

Padekit irodyti. busiu dekingas

Čia juk reikia tik apibrėžimus įsistatyti. Ar bent bandei pats spręsti?

Taip, 2 ir 4 irodziau, 1 nzn kur apibrezima rast, gal bent pasufliruosit?

Aš tai patarčiau visų pirma dėti apversta paveiksliuką, nes kad perskaityt ką nors reik pačiam ji atsisiųsti ir apsiversti, bet net tada nesimato, dėl to kad atsisiunčiau blogos kokybės

Apverciau ^^. Ir vis dar 1 nesugebejau irodyt. Padekit

Pirmas uždavinys yra sunkiausias iš šių keturių.

Pasirinkime bet kurį x iš (a, b). Tuomet

[tex](f(x)g(x))' = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)}{h}.[/tex]

Mes žinome

[tex]f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \;\;\; \text{ ir } \; g'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{g(x+h)-g(x)}{h},[/tex]

todėl verta pertvarkyti pirmosios išraiškos vardiklį taip, kad gautume f(x+h)-f(x) ir g(x+h)-g(x). Tai galime padaryti pridėję ir atėmę po f(x)g(x+h):

[tex](f(x)g(x))' = \lim_{h \to 0} \frac{(f(x+h)-f(x))g(x+h) + (g(x+h)-g(x))f(x)}{h} [/tex]

[tex]
= \left(\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \right) \left(\lim_{h \to 0} g(x + h) \right) + \left(\lim_{h \to 0} \frac{g(x+h)-g(x)}{h} \right) f(x)[/tex]
[tex]= f'(x) \left( \lim_{h \to 0} g(x + h) \right) + g'(x) f(x).[/tex]

Tačiau taške x funkcija g yra diferencijuojama, todėl ir tolydi, t.y.

[tex]\lim_{h \to 0} g(x + h) = g(x),[/tex]

taigi

[tex](f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)[/tex].

Pora pastabų:

1) įrodyti, kad jei funkcija g difererencijuojama taške x, tai ji tame taške yra ir tolydi, lengva: žinome, kad lim_{h->0} (g(x+h) - g(x))/h = g'(x) yra realus skaičius, taigi lim_{h->0} (g(x+h)-g(x)) = lim_{h->0} (g(x+h) - g(x))/h * h = lim_{h->0} (g(x+h) - g(x))/h * lim_{h->0} h = g'(x) * 0 = 0;

2) galima iš pat pradžių pasižymėti a(h) = f(x+h) - f(x) ir b(h) = g(x+h) - g(x) ir įstatyti f(x+h) = f(x) + a(h), g(x+h) = g(x) + b(h).

Aciu