Panašių trikampių kraštinių ilgiai

Trikampiai ABC ir DEF yra panašūs (AB/ED=BC/EF=AC/DF=k , k>1 ,  )  kDF+DF=10cm .    Aukštinės nubrėžtos  iš viršūnių  B  ir E į kraštines AC ir DF  yra  BG ir EH  ( BG/EH=k )    kEH+EH= 15cm  , o trikampių ABC ir DEF plotų suma yra 51cm²  1)  Parodykite ,kad SDEF=51/(k²+1)    (2t)    2)  Apskaičiuokite k skaitinę  reikšmę  (2t)

Sprendimas: 1) Trikampiai ABC ir DEF yra panašūs SABC/SDEF=k²  SABC=k²SEDF  k²SDEF+SDEF=51  SDEF(K²+1)=51    SDEF=51/(k²+1)      SDEF=EH×DF/2    EH=15/(k+1)  DF=10/(k+1)  51/(k²+1)= 10/(k+1)×15/(k+1)×1/2    k=4  arba k=1/4    Ats:k=4