53. Parabolė kerta ordinačių ašį taške B(0; 6), o abscisių ašį liečia taške C(3; 0). Suradę koeficientų a,b ir c reiksmes, užrašykite parabolės lygtį pavidalu y = ax^2 + bx + c.
gavau, kad c=6, sudariau sistemą įsitačius taškus, bet niekaip nesugauna teisingi atsakymai. Gal galit padėti? Ats.: a= 2/3, b=-4, c=6.
Tomas PRO +4543
Jei parabolė liečia abscisių ašį taške C, vadinasi jame yra parabolės viršūnė. Žinome, kad: [tex]x_v=-\dfrac{b}{2a}=3[/tex], vadinasi: [tex]b=-6a.[/tex] Parabolės lygtis: [tex]y=ax^2-6ax+6[/tex] Į ją įsirašome taško C koordinates: [tex]a\cdot 3^2-6a\cdot 3+6=0[/tex]. Gauname [tex]a=\dfrac{2}{3}.[/tex] Kai [tex]a=\dfrac{2}{3}[/tex], tai: [tex]b=-6a=-6\cdot \dfrac{2}{3}=-4.[/tex]
Galima spręsti dar kitaip. Jei parabolės viršūnės koordinatės yra (m;n), tai parabolės lygtį galima užrašyti pavidalu: [tex]y=a(x-m)^2+n[/tex]. Įsirašę taško C koordinates gautume: [tex]y=a(x-3)^2+0\implies y=a(x-3)^2[/tex] Įsirašę taško B koordinates gautume [tex]a(0-3)^2=6\implies a=\dfrac{2}{3}.[/tex] Vadinasi [tex]y=\dfrac{2}{3}(x-3)^2\implies y=\dfrac{2}{3}x^2-4x+6\implies a=\dfrac{2}{3}, b=-4, c=6. [/tex]