Parabolės funkcija. Įrodymo uždavinys

Šiltnamio skersinis pjūvis - penkiakampis ABCDE, kur AE=8, АВ=DE=1 m (žr. brėžinį). Iš taško K, kuris yra 2 m aukštyje nuo žemės paviršiaus, teka vandens srovė ir didžiausiu spaudimu pasiekia tašką E (arba A ). Srovė tekėdama įgauna parabolės formą.

Šiltnamio centrinės dalies aukštį OC pažymėkime raide h. Įrodykite, kad vandens srovė nelies šiltnamio stogo, kai h>5-2√2

parabolės lygtis yra y = 2 - 1/8*x^2 gavau teisingai, o toliua kaip įrodyt? aš galvoju kadangi OC h , tai galima parašyt jos koordinates (0;h) ir (1;4) kuri ir yra tiesė CD, per h išsireikšti tiesę(bet ten x dar yra..) ir parašyti kada tiesė yra daugiau už parabolę

Paveikslėlis: https://postimg.org/image/qlxr5j1k9/

Nezinau ant kiek gerai daryt tai irodymo uzdaviniuose, bet matyt reikia daryt prielaida kad h = 5-2√2, ir tada tiese CD yra tos paraboles liestine.
tos liestines lygtis: y = ax + (5-2√2).
Isistates taska (4,1) gali gauti a, ir galutine liestines lygtis lygi: y = (1/√2 - 1)x + 5 - 2√2.
Kaip zinoma, bendra liestines lygtis lygi: y = f(x0) + f'(x0)(x-x0). x0 gali gauti sulygines liestines lygti su paraboles lygtim. Turetum gaut kad x0 = 4 - 2√2. Viska isistates i savo vietas, turetum gaut pradine liestines lygti, kas ir turetu but irodymu.

Bet taip išeina, kad reiškinio, kurį reikėjo įrodyti, duomenis panaudojome, kad įrodytumėm per kitą būdą. Gal yra dar minčių?

Aš įrodinėjau taip. Tarkime parabolė liečia tiesę CD taške [tex]x_{0}[/tex]. Tada parašome tos tiesės lygtį taip:
Surandame parabolės funkcijos išvestinę: [tex]-\dfrac{1}{4}x_{0}[/tex], tuomet liestinės lygtis:
[tex]y=-\dfrac{1}{4}x_{0}(x-x_{0})+2-\dfrac{1}{8}{x_{0}}^{2}[/tex]
Liestinė eina per tašką (4;1), vadinasi:
[tex]1=-\dfrac{1}{4}x_{0}(4-x_{0})+2-\dfrac{1}{8}{x_{0}}^{2}[/tex]
Išsprendę lygtį randame [tex]x_{0}=4-2\sqrt{2}[/tex]  (tiesa gauname du sprendinius, bet sprendinys turi būti mažesnis už 4, tai nustatome iš brėžinio).
Vadinasi liestinės lygtis:
[tex]y=\dfrac{2\sqrt{2}-4}{4}(x+2\sqrt{2}-4)+2-\dfrac{1}{8}{(2\sqrt{2}-4)}^{2}[/tex]
Liestinė kerta Oy ašį, kai [tex]x=0[/tex], vadinasi, taško C ordinatė lygi:
[tex]y=\dfrac{2\sqrt{2}-4}{4}(0+2\sqrt{2}-4)+2-\dfrac{1}{8}{(2\sqrt{2}-4)}^{2}=5-2\sqrt{2}[/tex].
Taigi, jei liečia [tex]h=5-2\sqrt{2}[/tex].
Norėdami, kad neliestų, turime parinkti tašką C taip, jog jo ordinatė būtų didesnė už [tex]h=5-2\sqrt{2}[/tex].
Taigi: [tex]h>5-2\sqrt{2}[/tex]

Ačiū!