Nustatykite, kiek sprendinių turi lygtis 4x—2ax=4a+4, jei a—parametras, o x—lygties sprendinys.
Ačiū!
pakeista prieš 5 m
Tomas PRO +4543
Panagrinėk šią lygtį, kai parametras a≠2 ir kai a=2.
Jonas2001 +21
Sveiki, Tomai,
Jei parametras a yra lygus 2, gaunu, kad sprendinių nėra, nes 0x=12
O jei parametras a nelygus 2, tai ar x tiesiog gali būti bet koks realus skaičius?
Kodėl reikėjo nagrinėti būtent su 2?
Ačiū labai už pagalbą!
Tomas PRO +4543
Persitvarkykime duotą parametrinę lygtį: [tex]2x(2-a)=4(a+1)\space|:2\implies x(2-a)=2(a+1)[/tex] Matome, jog norėdami išreikšti [tex]x[/tex] turime dalinti abi lygybės puses iš [tex]2-a[/tex], bet tai galime daryti tik tada, kai jis nelygus 0. Taigi, kai: [tex]2-a=0\implies a=2[/tex], gauname lygtį: $$0x=6$$,kuri neturi sprendinių, o kai [tex]2-a≠0\implies a≠2[/tex], tada dalijame abi lygybės pusės iš [tex]2-a[/tex] ir gauname: $$x=\dfrac{2(a+1)}{2-a}$$ Taigi šiuo atveju lygtis turi vieną sprendinį. Apibrendriname: Lygtis turi vieną sprendinį, kai [tex]a≠2[/tex]. Lygtis neturi prendinių, kai [tex]a=2[/tex].
Tomas PRO +4543
Kitais atvejais gali tekti nagrinėti kelis atvejus atsižvelgiant į lygties, kurią gauname su tam tikromis parametro reikšmėmis, tipą. Pavyzdžiui, jei turėtume: $$ax^2+2x+1=0$$ Tada nagrinėtume atvejį, kai [tex]a=0[/tex], nes tada lygtis tampa tiesine ir jos sprendinys yra: $$2x+1=0\implies x=-0,5$$ O po to nagrinėtume atvejį, kai [tex]a≠0[/tex] ir gautume kvadratinę lygtį, kuri taip pat gali turėti vieną, du sprendinius arba iš viso jų neturėti, bet tai jau apsprendžia diskriminantas.