eMatematikas.lt
Pradžia Forumai + Nauja tema Nariai
Įrankiai
Formulės Testai Egzaminai
Prisijungti Registruotis
       

Parametras ir nežinomasis vienoje lygtyje.

Sveiki, labai reikia pagalbos su uždaviniu:

Nustatykite, kiek sprendinių turi lygtis
4x—2ax=4a+4, jei a—parametras, o x—lygties sprendinys.

Ačiū!

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-09-21

0

Panagrinėk šią lygtį, kai parametras a≠2 ir kai a=2.

1

Sveiki, Tomai,

Jei parametras a yra lygus 2, gaunu, kad sprendinių nėra, nes 0x=12

O jei parametras a nelygus 2, tai ar x tiesiog gali būti bet koks realus skaičius?

Kodėl reikėjo nagrinėti būtent su 2?

Ačiū labai už pagalbą!

0

Persitvarkykime duotą parametrinę lygtį:
[tex]2x(2-a)=4(a+1)\space|:2\implies x(2-a)=2(a+1)[/tex]
Matome, jog norėdami išreikšti [tex]x[/tex] turime dalinti abi lygybės puses iš [tex]2-a[/tex], bet tai galime daryti tik tada, kai jis nelygus 0.
Taigi, kai: [tex]2-a=0\implies a=2[/tex], gauname lygtį:
$$0x=6$$,kuri neturi sprendinių, o kai [tex]2-a≠0\implies a≠2[/tex], tada dalijame abi lygybės pusės iš [tex]2-a[/tex] ir gauname:
$$x=\dfrac{2(a+1)}{2-a}$$ Taigi šiuo atveju lygtis turi vieną sprendinį.
Apibrendriname:
Lygtis turi vieną sprendinį, kai [tex]a≠2[/tex].
Lygtis neturi prendinių, kai [tex]a=2[/tex].

1

Kitais atvejais gali tekti nagrinėti kelis atvejus atsižvelgiant į lygties, kurią gauname su tam tikromis parametro reikšmėmis, tipą.
Pavyzdžiui, jei turėtume: $$ax^2+2x+1=0$$ Tada nagrinėtume atvejį, kai [tex]a=0[/tex], nes tada lygtis tampa tiesine ir jos sprendinys yra: $$2x+1=0\implies x=-0,5$$ O po to nagrinėtume atvejį, kai [tex]a≠0[/tex] ir gautume kvadratinę lygtį, kuri taip pat gali turėti vieną, du sprendinius arba iš viso jų neturėti, bet tai jau apsprendžia diskriminantas.

1

Dar kartą dėkoju, viskas dabar labai aišku:)

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!