[tex]\left\{\begin{matrix}4x-y+z-1=0 & & \\ 5x-2y+3z-3=0 & & \end{matrix}\right.[/tex] Reikia parašyti parametrines ir kanoninę lygtis kai duota bendroji lygtį. Gal gali kasnors pagelbit isspresti? Neaiski tema. Aciu :)
pakeista prieš 8 m
Tomas (+4567)
Tiesės lygties suvedimas į kanoninę vyksta tokiu principu: Pirmiausiai randame vieną jai priklausantį tašką. Laisvai pasirenkame vieną iš taško koordinačių, tarkime [tex]x_0[/tex] ir įsistatome šią reikšmę į bendrąją tiesės lygtį: \begin{cases} A_1x_0+B_1y+C_1z+D_1=0 \\ A_2x_0+B_2y+C_2z+D_2=0 \end{cases} Tuomet išsprendę gautąją sistemą, t.y. gavę jos sprendinį [tex](y_0;z_0)[/tex] randame vieną tai tiesei priklausantį tašką [tex](x_0;y_0;z_0)[/tex] Toliau ieškome tiesės krypties vektoriaus. Jį randame skaičiuodami tokį determinantą: $$\vec{s}=\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\ A_1 & B_1 & C_1 \\ A_2 & B_2 & C_2 \end{vmatrix}=s_x\vec{i}+s_y\vec{j}+s_z\vec{k}=\{s_x;s_y;s_z\}$$ Tuomet tiesės kanoninė lygtis yra: $$\dfrac{x-x_0}{s_x}=\dfrac{y-y_0}{s_y}=\dfrac{z-z_0}{s_z}$$ Parametrinę gauname labai paprastai. Iš kanoninės, įvedę parametrą [tex]t[/tex], galime užrašyti:$$\dfrac{x-x_0}{s_x}=\dfrac{y-y_0}{s_y}=\dfrac{z-z_0}{s_z}=t\\\begin{cases} x=x_0+s_xt \\ y=y_0+s_yt \\ z=z_0+s_zt \end{cases}$$
rem.adomaitis (+13)
Spresdamas sistema x0 reiksme galiu pasirinkti betkokia? Pvz 0. Isistatau 0 tada randu y ir z ?