parodyti kad trupmena nesupaprastinama

Parodykite, kad su visais natūraliaisiais n trupmena

21n + 4/ 14n + 3

yra nesuprastinama.

Tereikia parodyti, kad DBD(21n + 4, 14n + 3) = 1 su visais n (DBD - didžiausias bendras daliklis). Tai galima padaryti naudojant Euklido algoritmą:
DBD(21n + 4, 14n + 3) = DBD(21n + 4 - (14n + 3), 14n + 3) = DBD(7n + 1, 14n + 3) = DBD(7n + 1, 14n + 3 - 2*(7n + 1)) =DBD(7n + 1, 1) = 1.

Jei nepripažįsti Euklido algoritmo, galima spręsti tiesiogiai (realiai tai yra tas pats sprendimas, tik daugiau rašymo). Tarkim, kad (21n + 4) / (14n + 3) suprastinama. Tai reiškia, kad yra sveikasis skaičius m > 1, kuris dalina tiek 21n + 4, tiek 14n + 3. Tačiau tuomet m dalina ir 21n + 4 - (14n + 3) = 7n + 1, o tuomet ir 14n + 3 - 2*(7n + 1) = 1. Tai teisinga todėl, kad jei sudedame arba atimame du skaičius, dalius iš m, tai ir rezultatas bus dalus iš m. Bet joks skaičius, didesnis už 1, nedalina 1. Prieštara. Taigi trupmena nesuprastinama.