Pasitaikantys neapibrėžtumai ieškant funkcijos ribų.

Taiiiip. Laba diena visiems. :D Susidūriau su tokia problemėle ir turiu klausimą, kuris yra esminis ir atsakymo nežinojimas mane klaidina ieškant ribų. Žinau daugumą tų neapibrėžtumų, vadovėlyje parašyti jie visi, bet iš tikrųjų vis dar nelabai žinau, esant kokiems neapibrėžtumams taikyti vienokį ar kitokį ribos skaičiavimo būdą (Lopitalio dar nepriėjom). :) Tad gal kas nors paaukotų savo laiko dalelę ir galėtų šiek tiek paaiškinti apie neapibrėžtumas, pateikiant kelis pavyzdžius. :)

Tai su ribom kariauji? :)
Nepaprasčiau būtų susirasti kokia knygelę?

VitalijusTai su ribom kariauji? :)
Nepaprasčiau būtų susirasti kokia knygelę?

Ribų neapibrėžtumai yra tokie:

[tex]\frac{\infty}{\infty}, \ \ \frac{0}{0}, \ \ 0\cdot \infty, \ \ \infty-\infty, \ \ 0^0, \ \ \infty^0, \ \ 1^\infty[/tex]

Gera nuoroda:
http://lt.wikibooks.org/wiki/Matematika/Lopitalio_taisykl%C4%97

Edgaras1010 Beje, kas, jei ne žmonės, kurie perėję šiuos dalykus galėtų apšviesti matematikos pirmakursį? :D

Vitalijus

Edgaras1010 Beje, kas, jei ne žmonės, kurie perėję šiuos dalykus galėtų apšviesti matematikos pirmakursį? :D

Geriausia būtų, kad kai nemokėsi kažkurio uždavinio, tuomet įmesk jį ir bandysim žiūrėti kas ten kaip. Nes visos turimos knygos perrašyti čia nesinori :D

MilkhaterKur studijuoji ir ką jei ne paslaptis?

MilkhaterTai mesk čia tas ribas, padėsim ;)

Kai kurie anksčiau minėti neapibrėžtumai gali būti klaidingai suprasti, ir kad nuo to apsisaugoti, ieškojau įrodymų, kodėl dalinant iš nulio negauname begalybės ar panašiai.
Pavyzdžiui imkime 0/0 funkciją.
Teoriškai šis taškas funkcijoje gali atitikti bet kokį norimą skaičių. Jei funkcija koordinačių plokštumoje eina per grafiką x=y, o funkcijos reikšmė atitinka x/y, tai x bus visuomet lygus y. O kadangi funkcijos grafikas eina ir per (0;0) tašką, tai ir tame taške funkcija atitinka visos funkcijos reikšmę, kuri šiuo atveju lygi 1. Taigi taškas (0;0) gali atitikti bet kokį norimą skaičių priklausomai nuo kampo tarp funkcijos grafiko ir x ašies. Dar vienas neįprastas pavyzdys, kai grafikas sutampa su y ašimi. Tuomet x visuomet lygus 0 ir funkcijos reikšmė randama per y/0. O kadangi net arkliui aišku, kad iš 0 dalinti negalima, funkcijos reikšmė lieka neapibrėžta.
Dar galima pasigilinti į bet kokio realaus skaičiaus dalybos iš 0 galimybes.
Pavyzdžiui paimkime hiperbolės grafiką. Matome, kad kuo mažesnis vardiklis, tuo rezultatas didesnis. Kažkur skaičiau apie įrodymą, kad hiperbolės grafikas pasiekia begalybę vardikliui dar nepasiekus 0. Taigi darykit išvadas :)
P. S. YouTubej yra labai naudingas kanalas. Vadinasi Numberphile
Ten apžvelginėja tokias matematines įdomybes, kaip Graham'o skaičius ar Riemann'o Zeta funkcija. Kam įdomu, rekomenduočiau pasidomėti.

Neapibrėžtumų būta tokių:  0/0, ∞ /∞,  ∞ 0, ∞ - ∞, 1^∞, 0^0,  ∞^0.
Pirmieji penki neapibrėžtumai gali būti "išaiškinami" ir be Lopitalio taisyklės.
1.  Susiveda į trupmenos prastinimą ( prastinami nykstantys dauginamieji, kildindavę neapibrėžtumą). Jei skaitiklyje bei vardiklyje yra šaknies ženklų, tai naikinamas iracionalumas, po to daugianarių skaidymas dauginamaisiais, ir minėtas prastinimas.
2.  Skaitiklį ir vardiklį dalijame iš aukščiausiojo x laipsnio.
3.  Tas pats, sandaugą RZ pakeičiant santykiu R / Z. 
4.  Bendravardikliname.
Jei yra reiškinys tipo √R - Z, pakeičiame jį trupmena  ( R - Z² ) / ( √R + Z). Po to- punktas 2ю
5.  Taikome formulę
lim( 1 + u)^(1/u) = e, kai u artėja į 0. 
Pavyzdys:
Kai x artėja į 2,  lim ( 2x - 3)^(2/ (x - 2)) = ( 1^∞) =

= lim(( 1 + 2x - 4 )^(1/ 2x -4))^ ((2x - 4) 2 / (x -2)) = e^R,

kur R yra riba ( 1 punkto, 0/0)  lim( 4x - 8) /( x- 2)
Išskaidę skaitiklį dauginamaisiais 4 ( x - 2), ir išprastinę nykstantį dauginamąjį ( x - 2), gausime R = 4.  Atsakymas:  e^4.