Reikia žinoti apibrėžimą: [tex] a^{\frac{m}{n}},m\in \mathbb{N},n\in \mathbb{N},n>1,a>0[/tex] !!! Iš čia suprantame, kad x>0: [tex](-1)^{-1}≠-1[/tex] [tex]x^x=x \\ x\cdot ln(x)=ln(x) \\ ln(x)(x-1)=0 \\ x=1 [/tex]
pakeista prieš 12 mėn
EgEg PRO +339
Seip [tex](-1)^{-1}=-1[/tex]
xdkorean12 +213
Kai kurie matematikai (Tom Rocks Maths, blackpenredpen) teigia, jog funkcijos x^x apibrėžimo sritis: x>0, bet taip pat galime rasti straipsnių, kuriuose yra parašyta, kad x gali būti neigiamas: The function f(x)=x^x usually isn't defined for x<0 (x^x is only real for x<0 if x is an integer or a fraction with odd denominator.) Išvada: galima ginčytis :D +Nemanau, kad įmanoma gauti sprendinį x=-1 jo "neatspėjant." Taip pat mokykloje (bent jau aš) nesimokiau kompleksinių skaičių ir jų nėra mokyklinėje programoje, gal su jais kažkaip galima išspęsti :/
pakeista prieš 12 mėn
EgEg PRO +339
[tex]x^x=x[/tex] Galima perrasyti: [tex]x^{x-1}*x=1*x[/tex], taigi reikia, kad [tex]x^{x-1}=1[/tex] Keliant laipsniu vieneta gausim trejais atvejais: a) Laipsnio rodyklis lygus [tex]0[/tex], tai [tex]x-1=0[/tex] tai [tex]x=1[/tex] b) Laipsnio pagrindas lygus [tex]1[/tex], tai vel [tex]x=1[/tex] c) Laipsnio pagrindas lygus [tex]-1[/tex], o laipsnio rodiklis lyginis skaicius. Tai jei pagrindas [tex]x=-1[/tex], rodiklis bus [tex]-2[/tex], o [tex]-2[/tex] yra lyginis, tai tinka [tex]x=-1[/tex]