Penkių elementų, skirtingom tvarkom, išdėstimo tikimybės

Petraičių šeima (tetis, mama, du sūnūs Paulius ir Jonas bei dukra Karolina) išsiruošė į teatrą. Bilietus jie įsigijo vienoje eilėje, vienas šale kito. Šeima  nusprendė į bilietuose nurodytas vietas nežiūrėti ir į penkias šeimai skirtas vietas susėsti atsitiktinai.

1. Kokia tikimybė, kad visiems šeimos nariams atsitiktinai susėdus pirmasis iš kairės sedės tėtis, šalia jo - mama, prie mamos sedės dukra Karolina, šalia jos sedės brolis Paulius, o šalia Pauliaus - jo brolis Jonas?

2. Kokia tikimybė, kad  visiems šeimos nariams susėdus visi trys vaikai sedės tarp tėvų?

3. Kokia tikimybė, kad visiems šeimos nariams susėdus mama ir dukra Karolina nesėdės greta?

Aš gavau jog  1. 1/120 2. 1/10  3. 1/15 norėjau paklausti ar gerai?

Dėl trečio nesutikčiau. Aš gaunu 3/5.

visi priekyje stovi po du kartus (šalia mamos) tai reiškia karolina gali susėsti šalia mamos tik 2 kartus max, o nesusėsti 4 kartus dar padauginti iš 2 nes tėvai keičiasi ir gauansi 8/120 =1/15

O paskaičiuok priešingo įvykio tikimybę, kad mama ir Karolina sėdės greta.

nelabai suprantu ką nori, kad padaryčiau kaip jau sakiau  Karolina gali susėsti šalia mamos tik 2 kartus max, tai butu 2/120=1/60  dar kart du tai 1/30 o nesusėsti 4 kartus tai 4/120 =1/30 kart du =1/15

Sąlyga prašo, kad nesedės greta, o aš norėjau kad man paskaičiuotumei įvykio, jog sėdės greta tikimybę.

tai priešingi įvykiai (sėdės ir nesėdės)

tai sėdės 1/30, o ne susės 1/15

1/30+1/15≠1
1/10≠1
tj aš gavau kažką blogai..

Taigi būtent dėl to ir prašiau, kad paskaičiuotum, nes kaip matai tavo logika klaidinga. Kaip reiktų spręsti.
Skačiuokime priešingą įvykį, jog sėdės kartu. Įsivaizduokime, jog mama ir Karolina yra vienas neišskiriamas objektas, o likusieji šeimos nariai yra likę atskiri objektai. Tada viso turime 4 objektus, kuriuos sudėlioti galimybių yra 4!, tačiau nepamirštame, jog Karolina ir mama gali apsikeisti vietomis ir jos visvien sėdės šalia, tai dar dauginame iš kiek būdų yra joms apsikeisti vietomis, t.y. 2!. Taigi greta susėsti yra būdų:
[tex]4!\cdot 2![/tex]
Viso galimybių susėsti penkiems žmonėms yra: [tex]5![/tex], vadinasi tikimybė:
[tex]\dfrac{4!\cdot 2!}{5!}=\dfrac{2}{5}[/tex]

Bet mes skaičiavome priešingo įvykio tikimybę, tai mūsų ieškomo įvykio tikimybė:
[tex]1-\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5}[/tex]

ačiū ;)