ematematikas Registruotis Ieškoti

Penkių skaičių kvadratų suma ir sveikasis skaičius

Skaičiavimai   Peržiūrų skaičius (176)

Sveiki dar vienas neaiškumas iš dalumo temos. Čia jis yra su skaičių kvadratais. Įrodykite, kad 5 iš eilės einančių nelyginių kvadratų suma negali būti sveikojo skaičiaus kvadratas. Kaip suprantu, tam tikrų reikšmių negaliu priskirti. Lygtis galima parašyti maždaug taip: [tex]x^2+(x+1)^2+(x+2)^2+(x+3)^2+(x+4)^2[/tex]. Aš nesu tuo įsitikinęs, beje, nežinau, ko griebtis toliau. Prašau, užveskit ant kelio. Būsiu dėkingas už pagalbą

0

Skaičius pasirink (2n-3)²+(2n-1)²+(2n+1)²+(20+3)²+(2n+5)². Dabar pakelk kvadratu, sutrauk panašius narius ir turėtum gauti 20n²+20n+45=5(2n+1)²+40.

0

Aš nelabai suprantu. Man nelabai padeda suprasti, be to nerandu sprendimo uždavinio

0

[tex](2x+1)^2+(2x+3)^2+(2x+5)^2+(2x+7)^2+(2x+9)^2=20x^2+100x+165[/tex]
[tex]20x^2+100x+165=5(4x^2+20x+33)[/tex]
Akivaizdu, kad [tex]20x^2+100x+165[/tex] visada baigiasi 5.
Tarkim egzistuoja toks [tex]n[/tex], kad [tex]n^2=5(4x^2+20x+33)[/tex], kad [tex]n^2[/tex] baigtusi 5, pats [tex]n[/tex] turi baigtis 5, tai galima uzrasyti, kad [tex]n=5y[/tex], kur y nelyginis skaicius.
Tada gaunam [tex]25y^2=5(4x^2+20x+33)[/tex]
[tex]5y^2=4x^2+20x+33[/tex], kad [tex]4x^2+20x+33[/tex] dalintusi is 5 jis turi baigtis arba 0 arba 5, [tex]20x[/tex] prie paskutinio skaitmens nieko neprides, tai ji galima ignoruoti, tai lieka, kad [tex]4x^2+33[/tex] paskutinis skaitmuo turi buti arba 0 arba 5. Skaiciu kvadratai gali baigtis siais skaitmenimis: 0, 1, 4, 5, 6 arba 9. Belieka isnagrineti kiekviena atveji:
Jei [tex]x^2[/tex] baigiasi 0, tai [tex]4x^2+33[/tex] paskutinis skaitmuo bus 3. Is 5 nesidalina.
Jei [tex]x^2[/tex] baigiasi 1, tai [tex]4x^2+33[/tex] paskutinis skaitmuo bus 7. Is 5 nesidalina.
Ir kitus atvejus isnagrinejes, pamatysi, kad [tex]4x^2+33[/tex] nesibaigia nei 0 nei 5, tai jis negali dalintis is 5, tai toks [tex]n[/tex], kad [tex]n^2=5(4x^2+20x+33)[/tex] neegzistuoja.

Paskutinį kartą atnaujinta 2021-04-27

0

EgEg

Skaičius [tex]20x^2+100x+165[/tex] yra dalus iš [tex]25[/tex], jei [tex]4x^2+33[/tex] yra dalus iš [tex]5[/tex].
Skaičius [tex]4x^2+33[/tex] yra dalus iš [tex]5[/tex], jei [tex]x^2+2[/tex] yra dalus iš [tex]5[/tex].
Kvadratas niekada nesibaigia nei [tex]3[/tex], nei [tex]8[/tex].

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!

Matematikos testai www.ematematikas.lt/testai Pasikartok matematikos temas spręsdamas online testus!