Ponia Petraitienė, tirdama sąnaudas vienai picai pagaminti ir parduoti, nustatė, kad vienos picos savikaina S(x) centais tą dieną, kai iškepama ir parduodama x porcijų, yra S(x) 2x²-320x+13080. Kiek reikia pagaminti ir parduoti picų per dieną, kad vienos picos savikaina būtų mažiausia? Kokia minimali picos savikaina?
house_martin (+2322)
Naudok išvestinę. Minimumas bus te, kur išvestinė savikainos funkcijos yra lygi nuliui.
pakeista prieš 16 m
kauliukas (+74)
Ačių, bet nieko nesupratau :D Tai gal galėtum parodyt? :)
Rimante (+268)
Kaip minėjo house_martin, skaičiuojame fukcijos išvestinę: S'(x)=(2x²-320x+13080)'=4x-320 Ją prilyginame nuliui: 4x-320=0 x=80 Šiaip manau dar reikia nustatyti, ar tai minimumo ar maximumo taškas, tokiu atveju pasirenkame du taškus, taip kad vienas būtų didesnis už x=80, kitas mažesnis už x=80, pvz.: x1=1 ir x2=100. Tada: S'(x1)=4*1-320=-316<0 S'(x2)=4*100-320=60>0 Tuomet viską galima pasipaišyti taip: S'(x) - + --------------------------|----------------- S(x) mažėja 80 didėja
Vadinasi taškas x=80 yra funkcijos S(x) minimumo taskas, o minimumas: S(80)=2*80²-320*80+13080=25600-25600+13080=13080.
Ats.: picų reikia pagaminti 80 vienetų per dieną, o vienos picos savikaina yra 13080 cnt.=13.80 Lt