Pietų Korėjos sugebėjimo testas - Suneung. Lengvas uždavinys iš kombinatorikos (kovo 12 d. artėjant :))

[tex]X^C[/tex] visos įvykio baigtys, nepalankios [tex]X[/tex] (neįvykęs [tex]X[/tex].) Du įvykiai [tex]A[/tex] ir [tex]B[/tex] yra nepriklausomi ir [tex]P(A^C)=\frac{1}{3}[/tex], [tex]P(A∩B)=\frac{1}{6}[/tex]. Raskite [tex]P(A∪B)[/tex] reikšmę. [3 taškai]
[tex]X^C[/tex] - kitoks žymėjimas [tex]\overline X[/tex].

Gal kas galėtumėte įdėti uždavinį(-ių) iš kombinatorikos, tikimybių arba statistikos, kurie „verti dėmesio.“

Gal kiek per lengvi, gal matyti, gal nesupyks uz uzdaviniu sarasa Vitalijus.

1. Konkurse buvo parduota 20 bilietų, iš kurių bus išrinkti du laimingi bilietai, kurie laimės prizus. Mokinys nusipirko du bilietus. Kokia tikimybė, kad mokinys laimės bent vieną prizą? (Ats: 37/190)

2. Jonas ant 8 vokų parašė kam laiškas skirtas, taip pat parašė 8 atvirukus ir juose užrašė kam kiekvienas skirtas. Kokia tikimybė, kad atsitiktinai dėdamas atvirukus į vokus, jis lygiai 6 įdės į teisingą voką? (Ats: 1/1440)

3. Jonas ridena vieną standartinį lošimo kauliuką, o Petras du. Kokia tikimybė, kad Jono išridentas skaičius bus didesnis arba lygus didžiausiam iš Petro išridentų skaičių? (Ats: 91/216)

4. Futbolo turnyre dalyvauja 8 komandos, kurios pagal pajėgumą yra lygios. Kiekvienos rungtynės baigiasi vienos iš komandos pergalių. Turnyre pirma vyksta ketvirtfinaliai, tada pusfinaliai ir finalas. Apskaičiuokite tikimybę
a) Kad dvi atsitiktinai pasirinktos komandos susitiks pusfinalyje? (Ats: 1/14)
b) Kad dvi atsitiktinai pasirinktos komandos susitiks finale? (Ats: 1/28)

5. Jonas ir Petras nusprendė sužaisti rusišką ruletę(šautuve yra 1 kulka, daugiausia gali tilpti 6) šaudydami į taikinį su revolveriu. Jie paeiliui šauna į taikinį, o pradeda Jonas. Apskaičiuokite tikimybę, kad revolveris išaus, kai Jonas juo šauna. (Ats: 6/11)

6. Trys berniukai su identiškomis striukėmis jas sukabino viena šalia kitos ir pamiršo kuri yra kurio, todėl nusprendė jas paimti atsitiktinai. Kokia tikimybė, kad nei vienas berniukas nepasiėmė savo striukės? (Ats: 1/3)

Jei nori galiu daugiau įdėt.

AČIŪ! Kai išspręsiu (rytojaus eigoje) būtinai paprašysiu.
(Suneung)Sprendimas:
[tex]P(A)=1-P(A^C)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}[/tex]
[tex]P(A∩B)=P(A) \cdot P(B)[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]P(B)=\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{2}=\frac{1}{4}[/tex]
[tex]P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)[/tex]
[tex]P(A∪B)=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{3}{4}[/tex]

Įvykiai duoti nepriklausomiir sutaikomi. Išspręsta teisingai. Formulė tinka nesutaikomiems įvykiams.

[tex]P(A∪B)=P(A)+P(B)=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}[/tex]
Atsakymų variantai:
[tex]A.\frac{1}{2}[/tex]
[tex]B.\frac{2}{3}[/tex]
[tex]C.\frac{3}{4}[/tex]
[tex]D.\frac{4}{5}[/tex]
[tex]E.\frac{5}{6}[/tex]
Galime pasitikrinti pagal atsakymus, kad formulė yra klaidinga, taip pat
[tex]P(A∪B)=P(A)+P(B)[/tex] yra nesutaikomų įvykių sąjungos tikimybė, o mums reikia apskaičiuoti nepriklausomų įvykių sąjungos tikimybę (galiu klysti.)
Visą testą galite pažiūrėti čia (ši užduotis 4):
https://brilliant.org/discussions/thread/2018-csat-ebs-mock-test-natural-sciences-grade-12/