Piramidės tūris, kai žinomas prizmės tūris.

Taisyklingosios  trikampės  prizmės  ABCA'B'C' tūris  lygus  1  Taškas    P∈B'B  P≠B ,  P≠B'    Apskaičiuokite  piramidės  PACC'A'  tūrį.

Atsakymas:  2/3

Prizmės pagrindas  lygiakraštis trikampis.  Tegul jo kraštinės ilgis  x  ,o aukštinės ilgis  y.    Prizmės  tūris  V=√3x²y/4=1      Trikampio plotas  yra  √3x²/4.  Piramidės  pagrindas  yra  stačiakampis  ACC'A',  o  piramidės aukštinė yra lygi  prizmės  pagrindo  lygiakraščio trikampio  aukštinei  ir  lygi  √3x/2.  piramidės  tūris  V'=1/3xy√3x/2=√3x²y/6.  Iš  prizmės  tūrio  išsireiškiame y  y=4/(√3x²)  ir  įrašome į  piramidės  tūrio  formulę  suprastiname ir  V'= 2/3