Pirmieji penki aritmetinės progresijos nariai

Duota  aritmetinė ir geometrinė progresijos  Pirmųjų penkių iš eilės einančių geometrinės progresijos narių (Pradedant pirmuoju)  sandauga lygi 32  Trečiojo geometrinės progresijos ir trečiojo aritmetinės progresijos narių suma lygi  64  Apskaičiuokite  pirmųjų penkių (Pradedant pirmuoju) iš eilės einančių aritmetinės progresijos narių sumą

Ats: 160

Sprendimas:  Tegul pirmas geometrinės progresijos narys yra a ,o vardiklis q  Aritmetinės progresijos pirmas narys b, o skirtumas d Penkių pirmų geometrinės progresijos narių sandauga yra    (a^5)(g^10)=32  aq²=2      aq²  yra trečiasis geometrinės progresijos narys    aq²+a+2d=64    a+2d=32    Penkių pirmųjų aritmetinės progresijos narių suma yra  S=((a+a+4d)/2)×5=(a+2d)×5=32×5=160