Pirmykštė funkcija, išvestinė, trigonometrija

Funkcijos f(x)  ir  g(x)  yra trigonometrinės funkcijos.  Žinoma ,kad      f' (x)=cos(x)×g(x)  ir  f(x)=sin(x)×g(x)-sin²(x) 1)Parodykite ,kad g'(x)=2cos(x)  2) Užrašykite funkciją  g(x) , jeigu  g(π/6)=2    (4t)

Ats:  g(x)=-2sinx+3

Gražus ir įdomus uždavinys. Gražiai sprendžiasi. Šių metų abiturientų spręs kokie 20 procentų.

Reiškia per sudėtingas, bet ne olimpiadinis 2)dalį privalo išspręsti. Galima padaryti su laipsnine funkcija būtų paprastesnis.

Nėra sudėtingas, turėtų spręsti visi, besimokantys A kursu, tačiau šiemet spręs sunkiai, trigonometrijos uždavinys turėtų būti labai paprastas. Aišku, galima padaryti su laipsnine funkcija. Turės formules.

Sprendimas:  f'(x)=(cosx)×g(x)+g'(x)×sinx-2sinxcosx=(cos(x))×g(x)    g'(x)×sinx=2sinxcosx      g'(x)=2cosx    g(x)=-2sinx+c    g(x)  yra  g'(x)    pirmykštė funkcija -2sin(π/6)+c=2    c=3    g(x)=-2sinx +3