Planimetrija: Panašieji trikampiai, trapecijos.

nežinau ar aš čia su protu susipykau ar su planimetrija, visiškai nejudu iš vietos šitoje srityje. planimetrija man kaip keiksmažodis darosi. per 6h vos 10 uždavinių išsprendžiau, su šitais pasidaviau apskritai, galbūt kas nors paaiškins kaip juos spręsti ?
p.s. mėlynuose stačiakampiuose atsakymai...

2. jau išsprendžiau.

1. [tex]\frac{S_{ABD}}{S_{BDC}}=\frac{\sin{\angle{BDA}}\cdot BD\cdot AD}{\sin{(180-\angle{BDA}})\cdot BD\cdot DC}=\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}[/tex].
2. Nuleidžiam trapecijos aukštinę į ilgesnį pagrindą. Tegul ilgesnis pagrindas AD, aukštinė BE (taškas E ilgesniajame pagrinde). Tada
[tex]AE=\cos60^{\circ}\cdot 1.5=0.75 dm[/tex], trumpesnysis pagrindas [tex]BC=AD-2AE=3.7-1.5=2.2 dm[/tex] ir vidurinė linija [tex]m=\frac{AD+BC}{2}=2,95 dm[/tex].
3. Išvedam keturkampio įstrižaines AC ir BD. Pagal trikampio vidurio linijos savybę aišku, kad [tex]AC\parallel NK\parallel ML[/tex] ir [tex]BD\parallel NM\parallel KL[/tex], be to [tex]NK=ML=\frac{AC}{2}[/tex] ir [tex]NM=KL=\frac{BD}{2}[/tex]. Taigi, NMLK - lygiagretainis, ir jo perimetras [tex]P=NM+ML+LK+KN=AC+BD=80 cm[/tex].
4. Pagal pusiaukampinės savybę [tex]\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{2}{5}\Rightarrow BD=\frac{2}{5}DC[/tex].
[tex]BD+DC=\frac{7}{5}DC=14\Rightarrow DC=10 cm, BD=4cm[/tex].

dėkui, gal ir šitą paaiškintumei ?

Paprasta savybė: jei [tex]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}[/tex], tai [tex]\frac{b}{a}=\frac{d}{c}[/tex].
a)[tex]\frac{AD}{AB}=\frac{KM}{KL}\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{KL}{KM}\Rightarrow\frac{AD+DB}{AD}=\frac{KM+ML}{KM}\Rightarrow\cancel{1}+\frac{DB}{AD}=\cancel{1}+\frac{ML}{KM}\Rightarrow \frac{AD}{DB}=[/tex][tex]\frac{KM}{KL}[/tex].
b)[tex]\frac{AD}{AB}=\frac{KM}{KL}\Rightarrow\frac{AB-AD}{AB}=\frac{KL-ML}{KL}\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{ML}{KL}[/tex].

savybė paprasta, bet man akys tarp tų raidžių pasimeta. Pasižymėdamas atkarpas x,y,z aš lygi r išsprendžiau, bet abejojau ar teisingai darau tą įrodymą...

Jei susižymėsi atkarpas atskirai, gausis tiek pat raidžių, kaip ir čia :lol:

[tex]\[\begin{array}{l}
\frac{x}{{x + y}} = \frac{x}{{x + z}} \Rightarrow 1 + \frac{x}{y} = 1 + \frac{x}{z} \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{x}{z}\\
vadinasi:

\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{KM}}{{ML}}
\end{array}\][/tex]

jei mastelis neatitinka, galima x padalint į du, bet ir taip man aiškiau, nei {AB,DC,GA,HA} nors gal pripratus bus tas pats kaip pažymėta...

1. Nėra pasakyta, kad AD=KM.
2. [tex]\frac{x+y}{x}=\frac{y}{x}+1[/tex], tačiau [tex]\frac{x}{x+y}\neq 1+\frac{x}{y}[/tex].

Tavo sprendimas klaidingas.

[tex]\[\frac{x}{{x + y}} = \frac{n}{{n + z}} \Rightarrow \frac{{x + y}}{x} = \frac{{n + z}}{n} \Rightarrow 1 + \frac{y}{x} = 1 + \frac{z}{n} \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{n}{z}\][/tex]
[tex]\[\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{KM}}{{ML}}\][/tex]

1. jau minėjau, kad nėra skirtumo tas mastelis čia, be to iš ten kur sprendžiu būna parašyta skliaustuose, jei neatitinka mastelis.
2. žioplos klaidos, bet pats sprendimas gi teisingas ?