eMatematikas.lt
Kategorijos +Nauja tema Prisijungti        

Plokščiųjų figūrų plotai. Uždavinys.


Sveiki, niekaip nepasiduoda man šitas bad boy'ius. Kad ir kaip aš jį kankinciau, vistiek priešinasi. Pasidalinkit, prašau, savo mintimis..

Taškai M,N,P,R yra lygiagretainio ABCD kraštinių AB, BC, CD, DA vidurio taškai, taškas S yra atkarpos PR vidurio taškas. Raskite trikampio MNS plotą, jei lygiagretainio ABCD plotas lygus 24.

Paskutinį kartą atnaujinta 2019-04-19

0

Pamėgink įsirodyti, jog MNPR yra lygiagretainis ir jo plotas yra lygus [tex]\dfrac{1}{2}[/tex] lygiagretainio ABCD ploto (čia galėtų pagelbėti taškų M ir P bei N ir R atitinkamai sujungimas atkarpa). Iš taško S išvestos trikampio MNS aukštinės ilgis yra toks pats kaip ir lygiagretainio MNPR iš viršūnės P į kraštinę MN (ar jos tęsinį) išvestos aukštinės ilgis. Iš to galime daryti išvadą (atsižvelgiant į tai kaip skaičiuojami lygiagretainio ir trikampio plotai), jog: $$S_{ΔMNS}=\dfrac{1}{2}S_{MNPR}$$ Viską apibendrinę gauname, kad:$$S_{ΔMNS}=\dfrac{1}{4}S_{ABCD}$$

Paskutinį kartą atnaujinta 2019-04-19

0

Tiesa šiam sprendimui nebūtina žinoti taško S vietos atkarpoje RP, kadangi net tada, kai taškas S nėra atkarpos RP vidurio taškas, atsakymas išlieka toks pat.

0

Taip, Tomai. Iki to atėjęs buvau pats, ir žinojau, jog galutinis atsakymas gaunasi 6. Ir lygiagretainį MNPR buvau gavęs. Reziume atsakymą žinau, tačiau įrodymų trūksta ties ABCD ir MNPR (jog vienas yra dvigubai mažesnis už kitą) įrodymo. Kadangi aš pasižymėjau MNS trikampio kraštinės MN vidurio taška ir iš taško S nusibrėžiau pusiaukraštinę, tuomet gautas dvi šias trikampio dalis atitinkamai pasižymėjau x, vadinasi S trikampio MNS yra 2x, analogiškai išsivedžiau jog lygiagretainio MNPR plotas lygus 4x. Tereikia įrodyti jog šis lygiagretainis yra dvigubai mažesnis už pradinį t.y ABCD. Kaip tą padaryti aš iki šiol nežinau. Tavo minėtu būdu, su aukštinėm, man nėra labai aišku..

0

įrodymų trūksta ties ABCD ir MNPR (jog vienas yra dvigubai mažesnis už kitą) įrodymo.

https://www.ematematikas.lt/upload/images/1555704109_2093.png
Štai apie ką aš kalbėjau, manau dabar aišku, kodėl lygiagretainio MNPR plotas yra perpus mažesnis už lygiagretainio ABCD plotą. Iš susidariusių keturių lygiagretainių, kiekvieno jų pusė priklauso lygiagretainiui MNPR.
Tavo minėtu būdu, su aukštinėm, man nėra labai aišku..

https://www.ematematikas.lt/upload/images/1555704365_2093.png
Matome, jog tiek trikampio MNS, tiek lygiagretainio MNPR aukštinės į kraštinę MN yra lygios. Remdamiesi figūrų plotais užrašome, kad: $$S_{ΔMNS}=\dfrac{MN\cdot h}{2}\\S_{MNPR}=MN\cdot h$$Taigi:$$S_{ΔMNS}=\dfrac{S_{MNPR}}{2}$$

Paskutinį kartą atnaujinta 2019-04-19

0

Viskas aišku, akivaizdu, bet na ne visi akli mato! Ačiū! Išties puiki svetainė, o dar puikesnis bendravimas. Malonu bent kažkur rasti bendraminčių.. Dar kartą ačiū!

0

Malonu padėti. Prašom :)

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!