ematematikas Registruotis Ieškoti

Po truputį link egzamino. Trigonometrija.

Skaičiavimai   Peržiūrų skaičius (288)

Išspręskite lygtį: [tex]\sin^2(x)-\left (\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}  \right )\sin(x)\cos(x)+\cos^2(x)=0[/tex]

Paskutinį kartą atnaujinta 2019-12-13

0

Daliname  iš cos²x Atlikę keitinį gauname kvadratinę lygtį.

0

Nebūtinai. Galime taikyti trigonometrinį vienetą [tex]\sin^2 x+\cos^2 x=1[/tex] ir tada gauti:
[tex]1-\left(\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\sin x\cos x=0\\\left(\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\sin x\cos x=1[/tex]
Tada taikyti dvigubo kampo sinusą [tex]\sin2x=2\sin x\cos x[/tex] ir gauti:
[tex]\frac{4}{\sqrt{3}}\sin(2x)=2\\\sin(2x)=\frac{\sqrt{3}}{2}\\2x=(-1)^k\cdot \dfrac{\pi}{3}+\pi k |:2\\x=(-1)^k\cdot \dfrac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2} k,\space k∈ \mathbb{Z}[/tex]

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!