eMatematikas Prisijunk Forumas VBE užduotys ONLINE testai

Pogrupių sudarymas, kad į kiekvieną patektų ne mažiau 2 žmonių.


Sveiki, neišsprendžiu šio uždavinio, kuris jau buvo išspręstas ankščiau - http://www.ematematikas.lt/forumas/grupeje-9-zmones-kiek-galima-sudaryti-pogrupiu-kad-i-kiekviena-t8606.html. Nelabai suprantu sąlygos ir praeitoje temoje pavaizduoto sprendimo būdo - kodėl deriniai dauginami is 2?

Mums reikia paskaičiuoti tokią sumą: [tex]C_{9}^{2}+C_{9}^{3}+C_{9}^{4}+C_{9}^{5}+C_{9}^{6}+C_{9}^{7}+C_{9}^{8}+C_{9}^{9}[/tex]
Taip pat žinome savybę: [tex]C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}[/tex], vadinasi galime supaprastinti skaičiavimą:
[tex]C_{9}^{5}=C_{9}^{4};[/tex]  [tex]C_{9}^{6}=C_{9}^{3};[/tex]  [tex]C_{9}^{7}=C_{9}^{2};[/tex]  [tex]C_{9}^{8}=C_{9}^{1};[/tex]  [tex]C_{9}^{9}=C_{9}^{0}[/tex].

[tex](C_{9}^{2}+C_{9}^{3}+C_{9}^{4})+(C_{9}^{5}+C_{9}^{6}+C_{9}^{7})+C_{9}^{8}+C_{9}^{9}=2(C_{9}^{2}+C_{9}^{3}+C_{9}^{4})+C_{9}^{1}+C_{9}^{0}=2(36+84+126)+9+1=502[/tex]

Aciu, kai taip paprastai paaiskini, net keista, kaip nesupratau...

Grupėje 12 žmonių, 7 moka tik anglu kalba, 3 moka tik vokiečiu o 2 tik prancūzu.Kokia tikimybe, kad atsitiktinai parinkus 3 žmones:
a) visi mokes anglu kalba?
b) bent du mokes anglu klaba?
c)1 mokes anglu kalba ir 2vokieciu kalba??

a) [tex]P(A)=\frac{C_{7}^{3}}{C_{12}^{3}}=\frac{7}{44}[/tex]
b) "bent du" reiškia, kad arba du moka anglų kalbą, arba trys, todėl
[tex]P(B)=\frac{C_{7}^{2}\times C_{5}^{1}}{C_{12}^{3}}+\frac{C_{7}^{3}}{C_{12}^{3}}=\frac{7}{11}[/tex]
c) [tex]P(C)=\frac{C_{7}^{1}\times C_{3}^{2}}{C_{12}^{3}}=\frac{21}{220}[/tex]

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »