Pora idomiu uzdavinuku zmogeliukams lalala

Su pirmuoju viskas aisku.

2.Trys keliai sudaro trikampi VKA, <V=30' , <K=120'. Automobilio vairuotojas, esantis taske V, nori kuo greiciau patekti i taska A. VA ir AK - vieskeliai, o VK - greitkelis. Greitis, vaziuojant greitkeliu, du kartus didesnis negu vieskeliu. Koki marsruta pasirinkti vairuotojui, kad jis sugaistu kuo maziau laiko. Atsakyma pagryskite.

Toks variantas cia:http://imageshack.us/photo/my-images/859/triks.jpg/

[tex]\triangle VAK[/tex] lygiašonis[tex](\angle KVA=\angle KAV=30^{\circ})[/tex]. Pažymėkim [tex]VK=KA=x,  VA=y[/tex] , greitis vieškelyje [tex]v_{v}[/tex]. Pagal sinusų teoremą [tex]\frac{x}{\sin30^{\circ}}=\frac{y}{\sin120^{\circ}}\Rightarrow y=x\sqrt{3}[/tex].
Galimi du maršrutai: [tex]a) V\rightarrow A[/tex] ir [tex]b) V\rightarrow K\rightarrow A[/tex].
[tex]a)t_{1}=\frac{x\sqrt{3}}{v_{v}}\\b)t_{2}=\frac{3x}{2v_{v}}[/tex]
[tex]\frac{3}{2}<\sqrt{3}[/tex], todėl [tex]b)[/tex] maršrutas optimalus.