pora isvestiniu uzdaviniu, kurios nesigauna

Sveiki,
Sitos niekaip nesigauna teisingai :/ :

1. [tex]y=arctgln7x+\sqrt[3]{sin\pi}[/tex]

2.

[tex]y= e{^x} *  (2-lnx)[/tex]

3.

[tex]ln(y)+\frac{x}{y}=5[/tex]

NezinomasMSveiki,
Sitos niekaip nesigauna teisingai :/ :

1. [tex]y=arctgln7x+\sqrt[3]{sin\pi}[/tex]

2.

[tex]y= e{^x} *  (2-lnx)[/tex]

3.

[tex]ln(y)+\frac{x}{y}=5[/tex]

tai pats ant lapuko gal parašyk ir idėk ką gauni?

man neverta net savo kelt, nes ten prigrybauta, ir net nezinau kaip teisingai pasielgt vienoi ar kitoi situacijoj
pvz.:

Jei kas galit padekit, as tikrai pats bandau, bet kai nezinau tiksliai kaip daryt tai uzknisa labai :/

1.
[tex]y \prime = (\arctan(\ln(7x))+(\sin(\pi))^{\frac{1}{3}}) \prime=[/tex]
[tex]=\frac{1}{1+\ln^{2}(7x)} \cdot (\ln(7x)) \prime=[/tex]
[tex]=\frac{1}{1+\ln^{2}(7x)} \cdot \frac{1}{7x} \cdot (7x) \prime=[/tex]
[tex]=\frac{1}{1+\ln^{2}(7x)} \cdot \frac{1}{7x} \cdot 7=[/tex]
[tex]=\frac{1}{x \cdot (1+\ln^{2}(7x))[/tex]

Atkreipkite dėmesį, kad  sin(π)^1/3  yra konstanta.


2.
[tex]y \prime = e^{x \cdot (2-\ln(x))} \prime=[/tex]
[tex]=e^{x \cdot (2-\ln(x))} \cdot (x \cdot (2-\ln(x))) \prime=[/tex]
[tex]=e^{x \cdot (2-\ln(x))} \cdot (x \prime \cdot (2-\ln(x))+x \cdot (2-\ln(x)) \prime)=[/tex]
[tex]=e^{x \cdot (2-\ln(x))} \cdot (2-\ln(x)+x \cdot (-\frac{1}{x}))=[/tex]
[tex]=e^{x \cdot (2-\ln(x))} \cdot (1-\ln(x))[/tex]


3.
Patikslinkit, ar gerai užrašėt užduotį?

Technics1.
[tex]y prime = (arctan(ln(7x))+(sin(pi))^{rac{1}{3}}) prime=[/tex]
[tex]=rac{1}{1+ln^{2}(7x)} cdot (ln(7x)) prime=[/tex]
[tex]=rac{1}{1+ln^{2}(7x)} cdot rac{1}{7x} cdot (7x) prime=[/tex]
[tex]=rac{1}{1+ln^{2}(7x)} cdot rac{1}{7x} cdot 7=[/tex]
[tex]=rac{1}{x cdot (1+ln^{2}(7x))[/tex]

Atkreipkite dėmesį, kad  sin(π)^1/3  yra konstanta.


2.
[tex]y prime = e^{x cdot (2-ln(x))} prime=[/tex]
[tex]=e^{x cdot (2-ln(x))} cdot (x cdot (2-ln(x))) prime=[/tex]
[tex]=e^{x cdot (2-ln(x))} cdot (x prime cdot (2-ln(x))+x cdot (2-ln(x)) prime)=[/tex]
[tex]=e^{x cdot (2-ln(x))} cdot (2-ln(x)+x cdot (-rac{1}{x}))=[/tex]
[tex]=e^{x cdot (2-ln(x))} cdot (1-ln(x))[/tex]


3.
Patikslinkit, ar gerai užrašėt užduotį?

Iš lygties išreikšti  y  kiek sudėtingiau, tačiau  x  išsireiškia lengvai:
[tex]x=5y - \ln(y) \cdot y[/tex]

O tai dabar skaiciuoti isvestine  5y-lny * y ?