pora uzdaviniu ;)

1. Raskite [tex]f(x)=\lg(\sin x-\frac{1}{2})[/tex] apibrezimo sriti.

Taigi, as surandu [tex]\sin x>\frac{1}{2}[/tex], gaunu [tex]x\in (\frac{\pi}{6} +2\pi k ; \frac{5\pi}{6}+2\pi k), k\in Z[/tex]

ir man atrodo lyg ir viskas, bet matomai kazka praleidziu, nes ats knygoje:
[tex]D_{f}=\{x|x\in (\frac{\pi}{6} +2\pi k ; \frac{5\pi}{6}+2\pi k), k\in Z\}[/tex]
nesuprantu is kur tas X atsakymo pradzioje...


2.Raskite visas x reiksmes, su kuriomis skaiciai [tex]\log_{5}3[/tex] ; [tex]\log_{5}(3^{x}-1)[/tex] ; [tex]\log_{5}(3^{x}+2\frac{1}{3})[/tex] nurodyta tvarka yra trys vienas po kito einantys aritmetines progresijos nariai.

As naudojuosi aritmetines progresijos charakteristines savybes formule [tex]a_{n+1}=\frac{a_{n}+a_{n+2}}{2}[/tex]

isistatau logaritmus ir bandau spresti...
[tex]\log_{5}(3^{x}-1)=\frac{\log_{5}3+\log_{5}(3^{x}+2\frac{1}{3})}{\log_{5}25[/tex]
[tex]\log_{5}(3^{x}-1)=\frac{\log_{5}(3\cdot 3^{x}+7)}{\log_{5}25[/tex]
[tex]3^{x}-1=\frac{3^{x+1}+7}{25}[/tex]
suprastinu
[tex]3^{x}(25-3)=32[/tex]
[tex]3^{x}=1\frac{5}{11}[/tex]
[tex]x=\log_{3}1\frac{5}{11}[/tex]

O ats knygoje: [tex]x=1+\log_{3}2[/tex]


prasau patarimu, minciu,ideju,pasiulymu ir t.t :)

1. Tas ženklas po x reiškia "toks kad" :) Tavo ats geras.

2.
[tex]\log_{5}(3^{x}-1)=\frac{\log_{5}3+\log_{5}(3^{x}+2\frac{1}{3})}{2}[/tex]
Ten tavo idėja su tuo dvejetu vardiklyje ir pakišo tau koja, nes po to logaritmų dalyba pakeiti paprasta dalyba, nėra tokios taisyklės :), atimtį galima pakeisti dalyba! ;)

[tex]2\log_{5}(3^{x}-1)=\log_{5}3+\log_{5}(3^{x}+2\frac{1}{3})[/tex]
Toliau gal ir pats susitvarkysi.

aciu ;D