Racionaliosios lygtys

Gal kas pagelbėsit su h ir j atvejais?

h. Pirmas būdas (šiek tiek gudresnis, bet šiuo atveju ne ką greitesnis):

( √(15-x) + √(3-x) ) * ( √(15-x) = √(3-x) ) = 6 * ( √(15-x) - √(3-x) )
(15-x) - (3-x) = 6 * ( √(15-x) - √(3-x) )
√(15-x) - √(3-x) = 2.
Sudėję su pradine lygtimi √(15-x) + √(3-x) = 6 gauname
√(15-x) = 4
x = -1.
Įstatome į pradinę lygtį ir matome, kad sprendinys x = -1 tinka.

Antras būdas (tiesiog keli kvadratu, kol nelieka šaknų):

√(15-x)  = 6 - √(3-x)
15-x = (6 - √(3-x))² = 36 - 12√(3-x) + 3-x
0 = 24 - 12√(3-x)
√(3-x) = 2
x = -1.
Patikriname įstatę į pradinę lygtį, jog sprendinys x = -1 tinka.

j. Pažymime t = (1+2x)/(2x).

√t + √(1/t) = 5/2
( √t + √(1/t) )² = 25/4
t + 2 + 1/t = 25/4
t + 1/t = 17/4
t² - 17/4 t + 1 = 0
(t - 4)(t - 1/4) = 0 (atspėjau sprendinius, todėl žinau, kad taip išsiskaidys)
t = 4 arba t = 1/4.

Jei t = 4, tai
1/(2x) + 1 = 4
x = 1/6.

Jei t = 1/4, tai
1/(2x) + 1 = 1/4
x = -2/3.

Įstatę į pradinę lygtį patikriname, kad sprendiniai x = 1/6 ir x = -2/3 tinka.

Labai ačiū!

Gal kas nors gali padeti su k dalimi?

nu tai analogiskai kelti kubu :)

keista, kaip cia jus taip letai einat, mes jau gan senai rac. lygtis praejom

Mes pirmiausia ejom vektorius, o tada grizom prie pradzios.
Tai, kad kelti kubu bandziau, neiseina...