Raskite kampą pagal duotas sąlygas.

Apskritime yra mažesnis apskritimas, kuris liečia didesnįjį taške M. Iš didesniojo centro O nubrėžtas spindulys ON liečiantis mažesnįjį apskritimą taške P. Raskite kampą NMP.

Kas tas taškas A? Ar tai mažesniojo apskritimo centras?
Jei taip, primečiau brėžinį, kaip tai galėtų atrodyti, bet jei A kažkas kito, tai neįmanoma išspręsti. O gal prie sąlygos buvo koks brėžinys?

Pataisymas: Reikia rasti kampą NMP.

Patikslinau brėžinį (ten pervadinau centrus O --> OR, A --> Or).
Na jei laykysime, jog taško P padėtis spindulyje ON duota (žinome OP arba PN), tada galima suskaičiuoti, bet jei tas taškas P neapibrėžtas tai neina suskaičiuoti vein pagal ON, sąlyga nepakankama, nes mažasis apskritimas gali būti r = (0;R/2], t.y. formulę, kurią išvesime vis tiek dalyvaus arba r arba OP.

Kiek žinau sąlyga yra pakankama, bet visko gali būti. Šiaip ar taip dar nagrinėsiu, gal pavyks išsiaiškinti
Dar vienas panašus uždavinukas būtų toks:
Trikampis ABC lygiašonis, AB=AC kampas A=80 laipsnių. Trikampio išorėje yra taškas P toks, kad kampas PBC=kampas PCA=30 laipsnių, o taškai B ir P yra skirtingose tiesės AC pusėse. Rasti kampą PAC.
Oi ta geometrija :/

Su tuo trikampiu pasipaišiau, įtartinai kai kurie kampai panašūs buvo, tai lyg tai grafiškai radau 40 lapsnių (bet i gal peišdamas norimą už esamą iškišau), bet neišsprendžiau. Mintis buvo sudaryti lygtis ir surasti susikirtimo taškus tada pagal linijų krypčių koof. skirtumus apsiskaičiuoti kampus, bet čia kažkaip panašiai kaip iš Vilniaus į Kauną, per kokį Delį važiuoti...

Na aišku. Dėkoju už brėžinius.

Apie antrąjį uždavinį gavosi pora sprendimų, vienas neuniversalus, bet l. gražus brėžinys, kitas universalus pagal sinusų teoremą apskaičiuotas (tiktų jei kampai būtų ir kitokie.
Pirmas:
Antras:

OttasTrikampis ABC lygiašonis, AB=AC kampas A=80 laipsnių. Trikampio išorėje yra taškas P toks, kad kampas PBC=kampas PCA=30 laipsnių, o taškai B ir P yra skirtingose tiesės AC pusėse. Rasti kampą PAC.
Oi ta geometrija

Dėl to apskritimo, taip jau išeina, kad tam kampui sąlyga pakankama - kampas 45 laipsniai.
Sprendimas brėžinyje.