Raskite neapibreztinius integralus

Būčiau labai dėkingas jei kas padėtu.

Kai kuriuos išsprendžiau, bet nesu 100% tikras ar teisingai.

1)



2)

[tex]\int (5x-2)* \ln x * dx[/tex]

3)

[tex]\int x*e^{2x}*dx[/tex]


4)

[tex]\int sin(2x)* \sqrt{2-cos^2x}*dx[/tex]

Parasyk atsakymus su sprendimais. Patikrinsim.

1)



2)



3)



Ketvirto nesprendžiau.
Atsiprašau, kad tik dabar atrašau. Nenorėjau pavėluot į naktinę pamainą.

Nieko. :) Visi tavo rasti integralai yra blogi. Tuo isitikint gali rades ju isvestines.

1.
[tex]\int \frac{5x+2}{x^2+2x-8}dx=\int \frac{5x+2}{(x+1)^2-9}dx[/tex]

Isivedam keitinius: [tex]t=x+1[/tex] ; [tex]x=t-1[/tex] ; [tex]dt=dx[/tex]

[tex]\int \frac{5t-3}{t^2-9}dt=5\int\frac{t}{t^2-9}dt-3\int \frac{dt}{t^2-9}[/tex]

[tex]5\int\frac{t}{t^2-9}dt=\frac{5}{2}\int \frac{d(t^2-9)}{t^2-9}=\frac{5}{2}ln(t^2-9)=\frac{5}{2}ln(x^2+2x-8)[/tex]

[tex]3\int \frac{dt}{t^2-9}=\frac{3}{6}ln(\frac{t-3}{t+3})=\frac{1}{2}ln(\frac{x-2}{x+4})[/tex]

[tex]\int \frac{5x+2}{x^2+2x-8}dx=\frac{5}{2}ln(x^2+2x-8)-\frac{1}{2}ln(\frac{x-2}{x+4})+C[/tex]

2. [tex]\int (5x-2)lnxdx=(\frac{5x^2}{2}-2x)lnx-\int (\frac{5x^2}{2}-2x)*\frac{1}{x}dx=(\frac{5x^2}{2}-2x)lnx-\frac{1}{2}(\frac{5x^2}{2}-4x)+C[/tex]

3.
[tex]\int xe^{2x}dx=\frac{xe^{2x}}{2}-\int 1*\frac{e^{2x}}{2}dx= \frac{xe^{2x}}{2}-\frac{e^{2x}}{4}+C[/tex]

4.
[tex]\int sin2x\sqrt{2-cos^2x}dx=\int 2sinxcosx\sqrt{1+sin^2x}dx=\int \sqrt{1+sin^2x}d(1+sin^2x)=\frac{2(1+sin^2x)^{\frac{3}{2}}}{3}+C[/tex]

Dėkui už pagalbą.

Reikėtų kada pakartoti ir pasipraktikuoti daugiau su tokiais uždaviniais.