((√(x+3)+log(2,(6-x)))/(√(sinx)
Reikia surasti apibrėžimo sritį. x≥-3, x<6 ir πk, kur k ∈ Z, vardiklis 0 negali būti, bet šiuo atveju k ∈ N, kiek suprantu.
Ats.: (0;π), o kodėl atsakymas ne (0;6)?
[tex]\begin{cases} x+3≥0 \\ 6-x>0 \\sinx>0 \end{cases}\implies \begin{cases} x≥-3 \\ x<6 \\x∈(2πk;π+2πk), k∈Z \end{cases}[/tex]
Randame tas k reikšmes su kuriomis x reikšmių aibė [tex]x∈(2πk;π+2πk)[/tex] yra poaibis aibės: [tex]x∈[-3;6)[/tex]
[tex]\begin{cases} 2πk≥-3 , k∈Z\\ π+2πk<6 , k∈Z \end{cases}\implies \begin{cases} k≥-\dfrac{3}{2π} , k∈Z\\ k<\dfrac{6-π}{2π} , k∈Z \end{cases}\implies
\begin{cases} k≥0 , k∈Z\\ k≤0 , k∈Z \end{cases}\implies k=0[/tex]
Vadinasi kai [tex]k=0[/tex], tai [tex]x∈(2π\cdot 0;π+2π\cdot 0)\implies x∈(0;π)[/tex]