Rasti atkarpos ilgį trikampyje apie kurį apibrėžtas apskr.

Trikampio ABC aukštinės kertasi taške F. Apie trikampį apibrėžtas apskritimas, jo skersmuo 20cm, o kraštinės BC ilgis 16. Raskite atkarpos AF ilgį.

Kas išsprendžia, tam spaudžiu ranką :)

Įdomus uždavinys. Man iš karto pasirodė jog sąlyga nepakankama, kad tai parodyčiau nupaišiau brėžinį su keletu trikampių tenkinančių sąlygą R=20 ir BC = 16. Va čia ir paaiškėjo, jog visų tokių trikampių, įbrėžtų į apskritimą, AF (atkarpa nuo viršūnės iki aukštinių susikirtimo taško) yra vienoda, pagal ką taip gaunasi nesu tikras.
Jei tokią trikampio aukštinių savybę priimtume kaip aksiomą, tai tada suskaičiuoti AF nėra jokių problemų - paišome patį patogiausią trikampį, kur kampas C statusis, tada jo įstrižainė AB sutaps su D. Toliau pagal Pitagoro teoremą suskaičiuojame AC, kadangi žinome įstrižainę ir kitą kraštinę, tokiame trikampyje taškas F sutaps su C viršūne.
Brėžinyje tai trikampis A4BC:

Dėkoju, nors reiks dar pamąstyti dėl įrodymų.
Sakyk, o kokią programą naudoji brėžiniams braižyti? Man labai praverstų. :)

MS Visio.

Jei situacija būtų kitokia, ir tarkime skirtingims trikampiams ta AF būtų skitinga (t.y. sąlyga būtų nepakankamai apibrėžta), tai gaima būtų braižytis sau paprasčiausią variantą, tenkinantį sąlygą, ir suskaičiuoti tai ką reikia.
Uždavinys būtų išspręstas teisingai, tik tiek, kad būtų pateitki ne visi galimi atsakymai. gal tokia atrategij būtų visai tinkama mokykliniams uždavinimas spręsti.
Dėl įrodymo, tai primečiau tokį brėžinį, kur AF yra atstumas kuriuo žalias apskritimas paslinktas nuo raudono pagal Y ašį, A yra raudono apskritimo taškas, F - žalio, o BC yra bndra tų apskritimų styga.