Rasti autobuso greiti vaziuojant i kalna,jei zinoma,kad jis

ScotKas per nesamone su tuo greiciau nei per valanda? Tai nieko nepasako visiskai. Siaip paprastas uzdavinys butu. Tikrai ten taip parasyta?

Iš šito sakinio galima išpešti informacijos: tarkime, kad uždavinio autoriai nesuklydo ir šitas nurodymas yra prasmingas. Atsakymo apskaičiuoti jis nepadeda, kaip ir pastebėjote, taigi lieka, kad jis padės nustatyti teisingą atsakymą iš kelių galimų variantų. Kokie sprendimo metodai duoda kelis galimus atsakymus? Iš karto matosi, kad reiks susidaryti lygčių sistemą. Vienintelė kelis atsakymus duodanti lygtis, kurią spręsti moko mokykloje, yra kvadratinė.

Taigi iš šito sakinio galime daryti išvadą, kad reiks susidaryti kvadratinę lygtį ir naudojant jį atmesti vieną galimą atsakymą :)

Sprendimas.

Tegul autobuso greitis prieš kalną yra v (km/h), o laikas, sugaištas važiuoti iš A į B --- t (h). Tuomet

(1)  tv = 12 (km)
(2)  1/5 * 2v + 6(t + 1/5) = 12 (km)

Lygtis (1) turėtų būti aiški. Lygtis (2) gauta taip: pradedame nuo tos akimirkos, kai autobusas yra taške B. Jis važiavo laiką t, todėl pėstysis nuėjo atstumą 6t. Kai autobusas važiuoja 1/5 h = 12 min, jis sutinka pėstyjį. Per tą laiką autobusas nuvažiavo atstumą 1/5 * 2v (nes į nuokalnę jis važiuoja dukart greičiau), o pėstysis nuėjo dar atstumą 1/5 * 6. Bendras pėsčiojo nueitas atstumas 6(t + 1/5) ir autobuso nuvažiuotas atstumas nuo taško B susisumuoja į atstumą AB (12 km).

Padauginame (2) iš 5t ir pertvarkome:

        2vt + 30t² + 6t = 60t
(3)  15t² - 27t + vt = 0

Įstatome (1) į (3):

(4) 15t² - 27t + 12 = 0

Tai yra kvadratinė lygtis, kurios diskriminantas yra D = 27² - 4*15*12 = 729 - 720 = 9. Taigi yra dvi galimos t reikšmės:

t = (27 ± 3) / 30

Jei t = (27 + 3) / 30 = 1, nėra tenkinama įdomioji sąlyga, todėl taip būti negali. Lieka t = (27 - 3) / 30 = 4/5.

Įstatę į (1) gauname

4/5 v = 30
v = 15 (km/h).