rasti per kiek laiko pripildomas baseinas

Baseinas pripildomas keturiais vamzdžiais per 8h. pirmuoju, antruoju ir ketvirtuoju vamzdžiais, vienu mettu, baseinas pripildomas per 12h, o antruoju, trečiuoju ir ketvirtuoju, veikiančiu kartu, pripildomas per 10 h. per kiek laiko baseinas pripildomas pirmuoju ir trečiuoju vamzdžiais?

Keturi nežinomieji:
x-pirmojo vamzdžio laikas per kuri jis vienas užpildytų baseiną;
y-antrojo vamzdžio laikas per kurį jis vienas užpildytų baseiną;
z-trečiojo vamzdžio laikas per kuri jis vienas užpildytų baseiną;
k-ketvirtojo vamzdžio laikas per kuri jis vienas užpildytų baseiną.


Išsireiškiu [tex]\frac{1}{y}+\frac{1}{k}[/tex] iš lygties [tex]10(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{k})=1[/tex]

[tex]\frac{1}{y}+\frac{1}{k}=\frac{1}{10}-\frac{1}{z}[/tex]

Pirmoje lygtyje vietoje [tex]\frac{1}{y}+\frac{1}{k}[/tex] įstatau [tex]\frac{1}{10}-\frac{1}{z}[/tex]
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{10}-\frac{1}{z}+\frac{1}{z}=\frac{1}{8}[/tex]
[tex]\frac{1}{x}=\frac{1}{8}-\frac{1}{10}[/tex]
[tex]\frac{1}{x}=\frac{1}{40}[/tex]

Sužinau, jog pirmasis vamzdis baseiną pripildis per 40 valandų.

Antroje lygtyje vietoje [tex]\frac{1}{y}+\frac{1}{k}[/tex] įstatau [tex]\frac{1}{10}-\frac{1}{z}[/tex] ir vietoje [tex]\frac{1}{x}[/tex] įstatau [tex]\frac{1}{40}[/tex]
[tex]\frac{1}{40}+\frac{1}{10}-\frac{1}{z}=\frac{1}{12}[/tex]
[tex]-\frac{1}{z}=\frac{1}{12}-\frac{1}{10}-\frac{1}{40}[/tex]
[tex]\frac{1}{z}=\frac{1}{24}[/tex]

Sužinau, kad trečiasis vamzdis baseina pripildo per 24 valandas.

Ats: x=40 h; z=24 h