ematematikas
Kategorijos +Nauja tema Prisijungti        

Rasti tikimybę, kad stygos AB ir CD kertasi?

Tikimybių teorija Peržiūrų skaičius (80)

Sveiki. Reikia pagalbos:

Iš 2000 pažymėtų apskritimo taškų atsitiktinai parenkami keturi skirtingi taškai A, B, C, D. Kokia tikimybė, kad stygos AB ir CD kertasi? Ats: [tex]\frac{1}{3}[/tex]


Būčiau dėkingas už pagalbą.

Paskutinį kartą atnaujinta 2019-11-01

0

Tarkime, jog yra n apskritimo taškų. Pirmąją stygą galima pasirinkt C(n, 2)=n(n-2)/2 būdais, antrą stygą - C(n- 2, 2)= (n-2)(n-3) būdais, nes stygos neturi bendro galo.
Pirmą IR antrą stygą galimą pasirinkt (1/2)C(n, 2)*C(n-2, 2) būdais, t.y.
n(n-1)(n-2)(n-3)/8 būdais. Daugint iš 1/2 reikėjo, nes priešingu atveju stygų AB ir CD pasirinkimas ir stygų CD ir AB pasirinkimas būtų skaičiuojami kaip skirtingos baigtys.
Taigi, visų bandymo baigčių skaičių gavome.
Rasime įvykiui palankių baigčių skaičių, t.y. keliais būdais galima pasirinkti dvi SUSIKERTANČIAS stygas, neturinčias bendro galo. Stygos AB ir CD susikirs, jeigu ACBD-iškilasis keturkampis. O kiek galima sudaryt keturkampių iš n apskritimo taškų? Na aišku, jog
C(n, 4)= n(n-1)(n-2)(n-3)/24.
Padalinę iš pirmai rasto visų baigčių skaičiaus, gausime 1/3.

1

Ačiū labai už išsamų sprendimą! Dar kiek neaišku iki galo dėl 1/2 ieškant visų bandymo baigčių, bet čia mano bėdos, pasigilinsiu.

0

Imkime, pavyzdžiui, tik keturis taskus: A, B C D.
Keliais būdais galim pasirinkt dvi stygas, neturinčias bendro galo? Jei nedaugintume iš 1/2, tai išeitų, jog C(4, 2)C(2, 2)= 6.
Tuo tarpu yra tik trys būdai:
AB, CD
AC, BD,
AD, BC.
Jei nedaugint iš 1/2 (t.y. nedalint iš 2), kiekviena išvardinta baigtis bus įskaityta du kartus, ir bus
AB, CD
CD, AB
AC, BD
BD, AC
AD, BC,
BC, AD
T.y gautume dvigubai daugiau bandymo baigčių, negu yra iš tikrųjų.

1

Super! Dabar tikrai supratau :)) Ačiū už sugaištą laiką.

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!