Reikalinga pagalba su I eiles div lygtim

Gal kas galetu padeti ?

y'+2xy+2x

Rasti bendraji sprendini

Lygtis tiesinė, todėl bus vienas tiesiškai nepriklausomas sprendinys. Nagrinėkime lygtį

y' + 2xy = 0.

Ši lygtis duos mums papildomą sprendinį. Išspręskime ją:

dy / dx = -2xy
∫ dy / y = ∫ -2x dx
ln y = -x^2 + C
y = A * e^(-x^2).

Gavome papildomą sprendinį. Lieka atspėti vieną konkretų sprendinį.

y' + 2xy = -2x.

Yra akivaizdus sprendinys y = -1. Taigi bendras sprendinys yra y = -1 + A * e^(-x^2).